uni

University stuff
git clone git://git.margiolis.net/uni.git
Log | Files | Refs | README | LICENSE

ct2.tex (6774B)


      1 \documentclass{article}
      2 \usepackage[utf8]{inputenc}
      3 \usepackage[greek,english]{babel}
      4 \usepackage{alphabeta}
      5 \usepackage{fancyhdr}
      6 \usepackage{listings}
      7 \usepackage{mathtools}
      8 \usepackage{siunitx}
      9 \usepackage{xcolor}
     10 \usepackage{graphicx}
     11 \usepackage{pgfplots}
     12 \usepackage[export]{adjustbox}
     13 \usepackage{biblatex}
     14 \addbibresource{ct2-citations.bib}
     15 
     16 \title{Εργαστηριακή Εργασία 2 - Εξαρτήματα RLC σε DC τάση, μεταβατικά φαινόμενα}
     17 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133 \\ Τμήμα 4}
     18 \date{Ιούνιος 2020}
     19 
     20 \begin{document}
     21 
     22 \begin{figure}[t!]
     23     \centering
     24     \includegraphics[scale=0.3, center]{./res/Logo_University_of_West_Attica.png}
     25     \Large
     26     \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\
     27     \large
     28     Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών \\
     29     Θεωρία Κυκλωμάτων
     30 \end{figure}
     31 \begin{figure}[b]
     32     \centering
     33     \includegraphics[scale=1]{./res/19390133.jpeg}
     34 \end{figure}
     35 
     36 \begin{titlepage}
     37 \maketitle
     38 \end{titlepage}
     39 
     40 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα}
     41 \tableofcontents
     42 
     43 \renewcommand{\abstractname}{Εισαγωγή}
     44 \begin{abstract}
     45 	Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η κατανόηση της βασικής λειτουργίας
     46 	και συμπεριφοράς των RC και RL κυκλωμάτων.
     47 \end{abstract}
     48 \pagebreak
     49 
     50 \section{Συλλογή βιβλιογραφίας}
     51 Η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε, αν και μικρή σε έκταση, κάλυψε όλα τα βασικά
     52 προβλήματα της εργασίας. Τα μέρη της βιβλιογραφίας που χρησιμοποιήθηκαν εστιάζουν
     53 κυρίως στους μαθηματικούς τύπους που χρησιμοποιήθηκαν για τις πειραματικές μετρήσεις.
     54 
     55 \section{Περιγραφή υλοποίησης}
     56 Για την υλοποίηση της εργασίας και βασισμένος στην παραπάνω βιβλιογραφία που συλλέχθηκε,
     57 χρησιμοποίησα μερικά από τα βασικά υλικά ενός κυκλώματος RC και RL, δηλαδή τον πυκνωτή
     58 και το πηνίο.
     59 
     60 \section{Εργαστηριακό μέρος}
     61 \subsection{Υλοποίηση κυκλωμάτων}
     62 Οι τύποι που χρησιμοποιήθηκαν για τις παρακάτω μετρήσεις είναι οι εξής: \\
     63 Για τις συνδεσμολογίες RC
     64 \[V_C(t) = V(1- e^{-\frac{1}{RC}t})\]
     65 Για τις συνδεσμολογίες RL
     66 \[V_L(t) = Ve^{\frac{-R}{L}t}\]
     67 
     68 \subsubsection{Μετρήσεις}
     69 \begin{center}
     70 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
     71 \hline
     72 \multicolumn{7}{|c|}{RC} \\
     73 \hline
     74 R (\si{\ohm}) & $τ = RC$ & $V_C(1τ)$ & $V_C(2τ)$ & $V_C(3τ)$ & $V_C(4τ)$ & $V_C(5τ)$ \\
     75 \hline
     76 100           & 0.00001 & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\
     77 \hline
     78 \si{10\kilo}  & 0.001   & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\
     79 \hline
     80 \si{22\kilo}  & 0.0022  & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\
     81 \hline
     82 \si{100\kilo} & 0.01    & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\
     83 \hline
     84 \multicolumn{7}{|c|}{RL} \\
     85 \hline
     86 R (\si{\ohm}) & $τ = L/R$ & $V_L(1τ)$ & $V_L(2τ)$ & $V_L(3τ)$ & $V_L(4τ)$ & $V_L(5τ)$ \\
     87 \hline
     88 100           & 0.0001      & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\
     89 \hline
     90 \si{10\kilo}  & 0.000001    & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\
     91 \hline
     92 \si{22\kilo}  & 0.000000455 & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\
     93 \hline
     94 \si{100\kilo} & 0.0000001   & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\
     95 \hline
     96 \end{tabular}
     97 \end{center}
     98 
     99 \begin{tikzpicture}
    100 \begin{axis}[
    101 	xlabel={Χρόνος τ($RC$)},
    102 	ylabel={Τάση \si{\volt(t)}},
    103 	xmin=0,
    104 	ymin=6,
    105 	grid style=dashed
    106 ]
    107 \addplot[
    108 	color=blue,
    109 ]
    110 coordinates{
    111 	(0.00001,6.321)(0.00002,8.647)(0.00003,9.502)(0.00004,9.817)(0.00005,9.933)
    112 };
    113 \end{axis}
    114 \end{tikzpicture}
    115 
    116 \begin{tikzpicture}
    117 \begin{axis}[
    118 	xlabel={Χρόνος τ($L/R$)},
    119 	ylabel={Τάση \si{\volt(t)}},
    120 	xmin=0,
    121 	ymin=0,
    122 	grid style=dashed
    123 ]
    124 \addplot[
    125 	color=blue,
    126 ]
    127 coordinates{
    128 	(0.0001,3.679)(0.0002,1.353)(0.0003,0.498)(0.0004,0.183)(0.0005,0.067)
    129 };
    130 \end{axis}
    131 \end{tikzpicture}
    132 
    133 \subsection{Ερωτήσεις}
    134 \begin{itemize}
    135 	\item \textit{Όταν ένας μηχανικός χρειάζεται κύκλωμα για να παρέχει χρονοκαθυστέρηση,
    136 			σχεδόν πάντα επιλέγει κύκλωμα RC αντί για κύκλωμα RL. Εξηγήστε γιατί.} \\
    137 
    138 	Ο λόγος που ένας μηχανικός χρειάζεται κύκλωμα RC προκειμένου να παρέχει χρονοκαθυστέρηση,
    139 	είναι ότι ο πυκνωτής μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και χάρη στην αντίσταση μπορούμε να ελέγξουμε
    140 	την συχνότητα φόρτισης-αποφόρτισης \cite{papadopoulos}. \\
    141 
    142 	\item \textit{Περιγράψτε την μέγιστη τιμή του ρεύματος, καθώς επίσης τί θα παρατηρηθεί
    143 			στο ρεύμα με το κλείσιμο του διακόπτη στο παρακάτω κύκλωμα.} \\
    144 	
    145 	\[I(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{\frac{-R}{L}t})\]
    146 	άρα για $t = 0$
    147 	\[I(0) = \frac{V}{R}(1 - e^{\frac{-R}{L}0}) \Rightarrow I(0) = \frac{V}{R}0
    148 		\Rightarrow I(0) = \si{0\ampere}\]
    149 
    150 	Άρα η μέγιστη τιμή του ρεύματος με το κλείσιμο του διακόπτη είναι \si{0\ampere}.
    151 	
    152 	\item \textit{Τί τιμή αντίστασης απαιτείται σε ένα RC κύκλωμα με τιμή πυκνωτή \si{50\mu\farad},
    153 			προκειμένου να υπάρχει χρονοκαθυστέρηση ενός δευτερολέπτου;} \\
    154 
    155         Προκειμένου να βρούμε την τιμή της αντίστασης, θα χρειαστούμε τον τύπο
    156         \[τ = RC\]
    157         και αντικαθιστώντας με $τ = 1s$ και $C = \si{50\mu\farad}$ έχουμε ότι
    158         \[τ = RC \Rightarrow R = \frac{τ}{C} \Rightarrow R =
    159             \frac{1}{50 \cdot 10^{-6}} = \si{20\kohm}\]
    160 
    161         Οπότε η απαιτούμενη τιμή αντίστασης προκειμένου να υπάρχει χρονοκαθυστέρηση
    162         ενός δευτερολέπτου σε RC κύκλωμα με τιμή πυκνωτή \si{50\mu\farad} είναι
    163         \si{20\kohm}.
    164 \end{itemize}
    165 
    166 \renewcommand\refname{Πηγές}
    167 \printbibliography
    168 \end{document}