ct2.tex (6774B)
1 \documentclass{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{siunitx} 9 \usepackage{xcolor} 10 \usepackage{graphicx} 11 \usepackage{pgfplots} 12 \usepackage[export]{adjustbox} 13 \usepackage{biblatex} 14 \addbibresource{ct2-citations.bib} 15 16 \title{Εργαστηριακή Εργασία 2 - Εξαρτήματα RLC σε DC τάση, μεταβατικά φαινόμενα} 17 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133 \\ Τμήμα 4} 18 \date{Ιούνιος 2020} 19 20 \begin{document} 21 22 \begin{figure}[t!] 23 \centering 24 \includegraphics[scale=0.3, center]{./res/Logo_University_of_West_Attica.png} 25 \Large 26 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 27 \large 28 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών \\ 29 Θεωρία Κυκλωμάτων 30 \end{figure} 31 \begin{figure}[b] 32 \centering 33 \includegraphics[scale=1]{./res/19390133.jpeg} 34 \end{figure} 35 36 \begin{titlepage} 37 \maketitle 38 \end{titlepage} 39 40 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 41 \tableofcontents 42 43 \renewcommand{\abstractname}{Εισαγωγή} 44 \begin{abstract} 45 Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η κατανόηση της βασικής λειτουργίας 46 και συμπεριφοράς των RC και RL κυκλωμάτων. 47 \end{abstract} 48 \pagebreak 49 50 \section{Συλλογή βιβλιογραφίας} 51 Η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε, αν και μικρή σε έκταση, κάλυψε όλα τα βασικά 52 προβλήματα της εργασίας. Τα μέρη της βιβλιογραφίας που χρησιμοποιήθηκαν εστιάζουν 53 κυρίως στους μαθηματικούς τύπους που χρησιμοποιήθηκαν για τις πειραματικές μετρήσεις. 54 55 \section{Περιγραφή υλοποίησης} 56 Για την υλοποίηση της εργασίας και βασισμένος στην παραπάνω βιβλιογραφία που συλλέχθηκε, 57 χρησιμοποίησα μερικά από τα βασικά υλικά ενός κυκλώματος RC και RL, δηλαδή τον πυκνωτή 58 και το πηνίο. 59 60 \section{Εργαστηριακό μέρος} 61 \subsection{Υλοποίηση κυκλωμάτων} 62 Οι τύποι που χρησιμοποιήθηκαν για τις παρακάτω μετρήσεις είναι οι εξής: \\ 63 Για τις συνδεσμολογίες RC 64 \[V_C(t) = V(1- e^{-\frac{1}{RC}t})\] 65 Για τις συνδεσμολογίες RL 66 \[V_L(t) = Ve^{\frac{-R}{L}t}\] 67 68 \subsubsection{Μετρήσεις} 69 \begin{center} 70 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} 71 \hline 72 \multicolumn{7}{|c|}{RC} \\ 73 \hline 74 R (\si{\ohm}) & $τ = RC$ & $V_C(1τ)$ & $V_C(2τ)$ & $V_C(3τ)$ & $V_C(4τ)$ & $V_C(5τ)$ \\ 75 \hline 76 100 & 0.00001 & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\ 77 \hline 78 \si{10\kilo} & 0.001 & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\ 79 \hline 80 \si{22\kilo} & 0.0022 & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\ 81 \hline 82 \si{100\kilo} & 0.01 & 6.321 & 8.647 & 9.502 & 9.817 & 9.933 \\ 83 \hline 84 \multicolumn{7}{|c|}{RL} \\ 85 \hline 86 R (\si{\ohm}) & $τ = L/R$ & $V_L(1τ)$ & $V_L(2τ)$ & $V_L(3τ)$ & $V_L(4τ)$ & $V_L(5τ)$ \\ 87 \hline 88 100 & 0.0001 & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\ 89 \hline 90 \si{10\kilo} & 0.000001 & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\ 91 \hline 92 \si{22\kilo} & 0.000000455 & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\ 93 \hline 94 \si{100\kilo} & 0.0000001 & 3.679 & 1.353 & 0.498 & 0.183 & 0.067 \\ 95 \hline 96 \end{tabular} 97 \end{center} 98 99 \begin{tikzpicture} 100 \begin{axis}[ 101 xlabel={Χρόνος τ($RC$)}, 102 ylabel={Τάση \si{\volt(t)}}, 103 xmin=0, 104 ymin=6, 105 grid style=dashed 106 ] 107 \addplot[ 108 color=blue, 109 ] 110 coordinates{ 111 (0.00001,6.321)(0.00002,8.647)(0.00003,9.502)(0.00004,9.817)(0.00005,9.933) 112 }; 113 \end{axis} 114 \end{tikzpicture} 115 116 \begin{tikzpicture} 117 \begin{axis}[ 118 xlabel={Χρόνος τ($L/R$)}, 119 ylabel={Τάση \si{\volt(t)}}, 120 xmin=0, 121 ymin=0, 122 grid style=dashed 123 ] 124 \addplot[ 125 color=blue, 126 ] 127 coordinates{ 128 (0.0001,3.679)(0.0002,1.353)(0.0003,0.498)(0.0004,0.183)(0.0005,0.067) 129 }; 130 \end{axis} 131 \end{tikzpicture} 132 133 \subsection{Ερωτήσεις} 134 \begin{itemize} 135 \item \textit{Όταν ένας μηχανικός χρειάζεται κύκλωμα για να παρέχει χρονοκαθυστέρηση, 136 σχεδόν πάντα επιλέγει κύκλωμα RC αντί για κύκλωμα RL. Εξηγήστε γιατί.} \\ 137 138 Ο λόγος που ένας μηχανικός χρειάζεται κύκλωμα RC προκειμένου να παρέχει χρονοκαθυστέρηση, 139 είναι ότι ο πυκνωτής μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και χάρη στην αντίσταση μπορούμε να ελέγξουμε 140 την συχνότητα φόρτισης-αποφόρτισης \cite{papadopoulos}. \\ 141 142 \item \textit{Περιγράψτε την μέγιστη τιμή του ρεύματος, καθώς επίσης τί θα παρατηρηθεί 143 στο ρεύμα με το κλείσιμο του διακόπτη στο παρακάτω κύκλωμα.} \\ 144 145 \[I(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{\frac{-R}{L}t})\] 146 άρα για $t = 0$ 147 \[I(0) = \frac{V}{R}(1 - e^{\frac{-R}{L}0}) \Rightarrow I(0) = \frac{V}{R}0 148 \Rightarrow I(0) = \si{0\ampere}\] 149 150 Άρα η μέγιστη τιμή του ρεύματος με το κλείσιμο του διακόπτη είναι \si{0\ampere}. 151 152 \item \textit{Τί τιμή αντίστασης απαιτείται σε ένα RC κύκλωμα με τιμή πυκνωτή \si{50\mu\farad}, 153 προκειμένου να υπάρχει χρονοκαθυστέρηση ενός δευτερολέπτου;} \\ 154 155 Προκειμένου να βρούμε την τιμή της αντίστασης, θα χρειαστούμε τον τύπο 156 \[τ = RC\] 157 και αντικαθιστώντας με $τ = 1s$ και $C = \si{50\mu\farad}$ έχουμε ότι 158 \[τ = RC \Rightarrow R = \frac{τ}{C} \Rightarrow R = 159 \frac{1}{50 \cdot 10^{-6}} = \si{20\kohm}\] 160 161 Οπότε η απαιτούμενη τιμή αντίστασης προκειμένου να υπάρχει χρονοκαθυστέρηση 162 ενός δευτερολέπτου σε RC κύκλωμα με τιμή πυκνωτή \si{50\mu\farad} είναι 163 \si{20\kohm}. 164 \end{itemize} 165 166 \renewcommand\refname{Πηγές} 167 \printbibliography 168 \end{document}