el1.tex (18780B)
1 \documentclass{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{siunitx} 9 \usepackage{xcolor} 10 \usepackage{graphicx} 11 \usepackage{pgfplots} 12 \usepackage[export]{adjustbox} 13 \usepackage{biblatex} 14 %\addbibresource{el1-citations.bib} 15 16 \title{Εργαστηριακή Ασκηση 1 \& 2} 17 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133 \\ Τμήμα ΗΛΕΚ03} 18 \date{Νοέμβριος 2020} 19 20 \begin{document} 21 22 \begin{figure}[t!] 23 \centering 24 \includegraphics[scale=0.3, center]{./res/Logo_University_of_West_Attica.png} 25 \Large 26 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 27 \large 28 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών \\ 29 Ηλεκτρονική 30 \end{figure} 31 \begin{figure}[b] 32 \centering 33 \includegraphics[scale=1]{./res/19390133.jpeg} 34 \end{figure} 35 36 \begin{titlepage} 37 \maketitle 38 \end{titlepage} 39 40 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 41 \tableofcontents 42 43 \renewcommand{\abstractname}{Εισαγωγή} 44 \begin{abstract} 45 Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξοικείωση με μετρήσεις χρησιμοποιώντας 46 τον παλμογράφο, καθώς και η κατανόηση της συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης. 47 \end{abstract} 48 \pagebreak 49 50 \section{Περιγραφή υλοποίησης} 51 Προκειμένου να υλοποιηθεί η εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε το εργαλείο Multisim για την 52 συνδεσμολογία κυκλωμάτων καθώς και των μετρήσεων πάνω σε αυτά. Πιο συγκεκριμένα, 53 το βασικό εργαλείο αυτής της εργασίας είναι ο παλμογράφος και οι A.C και D.C πηγές 54 τάσης. 55 56 \section{Εργαστηριακό μέρος} 57 \subsection{Μέτρηση συνεχούς τάσης D.C} 58 Αφού επιλέξουμε μία πηγή 5V D.C τάσης, την συνδέουμε στο παρακάτω 59 κύκλωμα και συνδέοντας κατάλληλα τον παλμογράφο και το πολύμετρο 60 βλέπουμε ότι τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι τα παρακάτω. 61 Παρατηρούμε επίσης ότι και ο παλμογράφος και το πολύμετρο βγάζουν 62 τα ίδια αποτελέσματα. Τέλος, βλέπουμε ότι ο παλμογράφος εμφανίζει 63 μία συνεχή γραμμή - αυτό οφείλεται στο ότι η πηγή είναι συνεχούς 64 τάσης. 65 66 \begin{center} 67 \begin{tabular}{|c|c|} 68 \hline 69 Eνδειξη παλμογράφου & Eνδειξη βολτόμετρου \\ 70 \hline 71 5V & 5V \\ 72 \hline 73 \end{tabular} 74 \end{center} 75 76 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex1circ.png} \\ 77 78 \subsection{Μέτρηση εναλλασσόμενης τάσης A.C} 79 Αρχικά βάζουμε πηγή εναλλασσόμενης τάσης και την ρυθμίζουμε να 80 έχει συχνότητα $1000\si{\hertz}$ και έξοδο $1V$. Συνδέοντας το κύκλωμα στον 81 παλμογράφο παρατηρούμε ότι η τάση στην πάνω κορυφή είναι $1.407V$ και 82 στην κάτω κορυφή $-1.412V$, οπότε για βρούμε την τάση από κορυφή σε 83 κορυφή προσθέτουμε τις δύο κορυφές χωρίς να νοιαστούμε για το πρόσιμο 84 τους. Οπότε 85 \[V_{p-p} = V_{p1} + V_{p2} = 1.4 + 1.4 = 2.8\] 86 87 Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το $V_{p-p}$ μέσω του 88 τύπου 89 %\cite{learnelec} 90 \[V_{p-p} = V_{rms} \cdot 2\sqrt 2 = 1 \cdot 2\sqrt 2 = 2.8V\] 91 92 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex2circ.png} \\ 93 94 Mε τα παραπάνω δεδομένα και τους τύπους του παρακάτω πίνακα μπορούμε να 95 βρούμε και τα υπόλοιπα ζητούμενα: 96 \[V_p = \frac{V_{p-p}}{2}V = \frac{2.8}{2}V = 1.4V\] 97 \[V_{εν} = \frac{V_p}{\sqrt 2}V = \frac{1.4}{\sqrt 2}V \approx 0.99V = 1V\] 98 99 Συνδέοντας στο κύκλωμα και ένα βολτόμετρο παρατηρούμε ότι η $V_{εν}$ τάση 100 που προκύπτει είναι πράγματι ίδια με αυτήν που υπολογίσαμε παραπάνω. 101 102 \includegraphics[width=\textwidth / 2,center]{./res/ex2vm.png} \\ 103 104 Αντίστοιχα, ρυθμίζοντας την έξοδο σε 2 και $2.5V$, καταλήγουμε με 105 τα παρακάτω αποτελέσματα. 106 107 \begin{center} 108 \begin{tabular}{|p{30mm}|p{30mm}|p{30mm}|p{30mm}|} 109 \hline 110 Σήμα εισόδου ενεργός τιμή σε Volt & 111 Τιμή τάσης $V_{p-p}$ (κορυφή σε κορυφή) σε Volt & 112 Υπολογισμός τιμής τάσης $V_p$ σε Volt $V_p = V_{p-p} / 2$ & 113 Υπολογισμός ενεργού τιμής $V_{εν}$ σε Volt $V_{εν} = V_p / \sqrt 2$ \\ 114 \hline 115 1 & 2.8 & 1.4 & 1 \\ 116 \hline 117 2 & 5.6 & 2.8 & 2 \\ 118 \hline 119 2.5 & 7.0 & 3.5 & 2.5 \\ 120 \hline 121 \end{tabular} 122 \end{center} 123 124 \subsection{Μέτρηση της περιόδου και υπολογισμός της συχνότητας F από αυτήν} 125 Συνδέουμε γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης και ρυθμίζουμε την συχνότητα σε $1000\si{\hertz}$ 126 και $2.5V_{p}$. Ο λόγος που την ρυθμίζουμε σε $2.5V_{p}$ είναι επειδή 127 \[V_p = \frac{V_{p-p}}{2}V \Rightarrow V_p = \frac{5}{2}V \Rightarrow V_p = 2.5V\] 128 Για να υπολογίσουμε την περίοδο χρησιμοποιούμε τον τύπο 129 \[T = \frac{1}{f}\] 130 Και για την συχνότητα 131 \[f = \frac{1}{T}\] 132 133 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex3circ.png} \\ 134 135 \begin{center} 136 \begin{tabular}{|c|c|c|} 137 \hline 138 Συχνότητα $f / \si{\hertz}$ & 139 Περίοδος $T / \si{msec}$ & 140 Υπολογισμός συχνότητας \si{\hertz} \\ 141 \hline 142 1000 & $1.016\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 1.016 = 984\si{\hertz}$ \\ 143 \hline 144 2000 & $0.5\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.5 = 2000\si{\hertz}$ \\ 145 \hline 146 3000 & $0.329\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.329 = 3039\si{\hertz}$ \\ 147 \hline 148 4000 & $0.251\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.251 = 3984\si{\hertz}$ \\ 149 \hline 150 5000 & $0.203\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.203 = 4926\si{\hertz}$ \\ 151 \hline 152 \end{tabular} 153 \end{center} 154 155 \subsection{Μέτρηση της διαφοράς φάσης} 156 Όπως και στην παραπάνω άσκηση, θα συνδεσμολογήσουμε το κύκλωμα συνδέοντας 157 εναλλασσόμενη τάση με έξοδο $V_p = 2.5V$ ($V_{p} = V_{p-p} / 2$) μέγιστη τιμή τάσης. 158 Επίσης θα ρυθμίσουμε την συχνότητα σε $500\si{\hertz}$. Για να έχουμε ίσες αποκλίσεις 159 στους αξόνες πρέπει να ρυθμίσουμε το Scale στο Channel A και Channel B να είναι ίσα, 160 δηλαδή 1 $Y / DIV$. 161 162 Από το παρακάτω κύκλωμα βλέπουμε ότι 163 \begin{itemize} 164 \item 165 $α(div) = T2 = 2.39V$ 166 \item 167 $β(div) = T1 = 2.5V$ 168 \end{itemize} 169 Έχοντας αυτά τα δύο δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε την διαφορά φάσης 170 \[\si{\phi\degree} = \arcsin(α/β) = \arcsin(2.39 / 2.5) = \arcsin(0.956) = 72.94\si{\degree}\] 171 172 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4circ.png} \\ 173 174 Aλλάζονοτας την ρύθμιση από $A/B$ σε $Y/T$, έχουμε την κυματομορφή 175 από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο $A(div)$. 176 \[A(div) = T2 - T1 = 2\si{\milli\sec}\] 177 178 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4wave1.png} \\ 179 180 Για υπολογίσουμε την χρονική διαφορά μεταξύ των δεικτών $B(div)$ θα θέσουμε τους δείκτες 181 στις κορυφές των δύο κυματομορφών, επομένως 182 \[B(div) = T2 - T1 = 405.797\si{u\sec} = 0.405\si{\milli\sec}\] 183 184 Έχοντας το $B(div)$ μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την διαφορά φάσης με την 185 απλή μέθοδο των τριών. 186 \[\si{\phi\degree} = B(div) \cdot \frac{360}{A(div)} = 0.405 \cdot 180 = 72.9\si{\degree}\] 187 188 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4wave2.png} \\ 189 190 Για χάρην ευκολίας δεν θα παραθέσω εικόνες από όλες τις μετρήσεις για όλους 191 του υπόλοιπους συνδυασμούς, διότι η διαδικασία είναι η ίδια, όμως τα αποτελέσματα 192 των μετρήσεων είναι τα εξής 193 194 \begin{center} 195 \begin{tabular}{|c|p{10mm}|p{10mm}|p{30mm}|c|c|p{30mm}|} 196 \hline 197 Συχνότητα \si{\hertz} & 198 $A (div) \newline (\si{\milli\sec)}$ & 199 $B (div) \newline (\si{\milli\sec})$ & 200 Διαφορά φάσης \newline (απλή μέθοδος των τριών) \si{\phi\degree} & 201 $α (div) (V)$ & $β (div) (V)$ & 202 Διαφορά φάσης \newline ($\arcsin(α/β)$) \si{\phi\degree} \\ 203 \hline 204 500 & 2 & 0.405 & 72.9 & 2.39 & 2.5 & 72.94 \\ 205 \hline 206 1000 & 1 & 0.1621 & 58.35 & 2.131 & 2.5 & 58.42 \\ 207 \hline 208 2000 & 0.5 & 0.005 & 36 & 1.463 & 2.5 & 35.8 \\ 209 \hline 210 3000 & 0.333 & 0.0261 & 28.2 & 1.164 & 2.5 & 27.75 \\ 211 \hline 212 4000 & 0.25 & 0.015 & 21.6 & 0.913 & 2.5 & 21.4 \\ 213 \hline 214 5000 & 0.2 & 0.00942 & 16.95 & 0.745 & 2.5 & 17.3 \\ 215 \hline 216 \end{tabular} 217 \end{center} 218 219 \subsection{Ερωτήσεις} 220 \subsubsection{Ερώτηση 1} 221 Ποιά η τιμή της συνεχούς τάσης που προκαλεί απόκλιση του στίγματος 222 3 τετραγωνάκια και ο μεταγωγέας $Volt / DIV$ είναι στη θέση 2; \\ 223 224 \textit{Απάντηση}: Εφόσον ο μεταγωγέας είναι στην θέση 2, τότε κάθε 225 τετραγωνάκι αναπαριστά $2V$, οπότε η τιμή τάσης είναι 226 $2V \cdot$ απόκλιση στίγματος $\Rightarrow 2V \cdot 3 = 6V$ 227 228 \subsubsection{Ερώτηση 2} 229 Ποιές οι τιμές της εναλλασσόμενης τάσης $V_{p-p}$, $V_p$ και $V_{εν}$, 230 η οποία προκαλεί απόκλιση του στίγματος 0.5, 2 και 3 τετραγωνάκια αντίστοιχα 231 από κορυφή σε κορυφή και ο μεταγωγέας $Volt / DIV$ είναι στη θέση $50mV$, 232 $2V$ και $5V$ αντίστοιχα; \\ 233 234 \textit{Απάντηση}: Ακολουθώντας την λογική της ερώτησης 1 μπορούμε 235 να συμπεράνουμε ότι: \\ 236 $V_{p-p} =$ μεταγωγέας $\cdot$ απόκλιση$_{p-p}$ \\ 237 Επίσης γνωρίζουμε ότι: \\ 238 $V_p = V_{p-p} / 2$ \\ 239 $V_{εν} = V_p / \sqrt 2$ \\ 240 Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους και αντικαθιστώντας με τα δεδομένα 241 της εκφώνησης, μπορούμε να καταγράψουμε τα αποτελέσματα στον παρακάτω 242 πίνακα 243 244 \begin{center} 245 \begin{tabular}{|p{20mm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} 246 \hline 247 & 248 \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 0.5 τετραγωνάκια} & 249 \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 2 τετραγωνάκια} & 250 \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 3 τετραγωνάκια} \\ 251 \hline 252 Μεταγωγέας $Volt / Div$ & $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ & 253 $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ & 254 $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ \\ 255 \hline 256 $50mV$ & 0.025 & 0.0125 & 0.009 & 0.1 & 0.05 & 0.035 & 0.15 & 0.075 & 0.053 \\ 257 \hline 258 $2V$ & 1 & 0.5 & 0.353 & 4 & 2 & 1.414 & 6 & 3 & 2.121 \\ 259 \hline 260 $5V$ & 2.5 & 1.25 & 0.884 & 10 & 5 & 3.535 & 15 & 7.5 & 5.302 \\ 261 \hline 262 \end{tabular} 263 \end{center} 264 265 \subsubsection{Ερώτηση 3} 266 Ποιά η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης όταν η απόκλιση από κορυφή 267 σε κορυφή είναι 0.5, 2 και 3 τετραγωνάκια και ο μεταγωγέας $Time / DIV$ είναι στη 268 θέση 2, 5 και $50ms$ αντίστοιχα; \\ 269 270 \textit{Απάντηση}: Πάλι ακολουθώντας παρόμοια λογική με τις δύο παραπάνω ερωτήσεις, 271 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα της εκφώνησης ώστε να βρούμε τον τύπο της 272 περιόδου και της συχνότητας και στην συνέχεια να καταγράψουμε τα αποτελέσματα 273 στον παρακάτω πίνακα. Η περίοδος είναι: \\ 274 $T =$ μεταγωγέας $\cdot$ απόκλιση$_{p-p}$ \\ 275 Επίσης γνωρίζουμε ότι ο τύπος της συχνότητας είναι: \\ 276 $f = 1 / T$ \\ 277 Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα με βάση τα παραπάνω δεδομένα. 278 279 \begin{center} 280 \begin{tabular}{|p{20mm}|c|c|c|c|c|c|} 281 \hline 282 & 283 \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 0.5 τετραγωνάκια} & 284 \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 2 τετραγωνάκια} & 285 \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 3 τετραγωνάκια} \\ 286 \hline 287 Μεταγωγέας $Volt / Div$ & $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ & 288 $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ & $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ \\ 289 \hline 290 $2 ms$ & 1 & 1000 & 4 & 250 & 6 & 167 \\ 291 \hline 292 $5 ms$ & 2.5 & 400 & 10 & 100 & 15 & 67 \\ 293 \hline 294 $50 ms$ & 25 & 40 & 100 & 10 & 150 & 7 \\ 295 \hline 296 \end{tabular} 297 \end{center} 298 299 \subsubsection{Ερώτηση 4} 300 Ποιά η διαφορά φάσης δύο εναλλασσόμενων κυματομορφών τάσεων όταν απέχουν 301 χρονικά μεταξύ τους 1.5 τετραγωνάκια και η απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων 302 κορυφών της μίας κυματομορφής είναι 6 τετραγωνάκια; \\ 303 304 \textit{Απάντηση}: Χρησιμοποιώντας της απλή μέθοδο των τριών έχουμε ότι: \\ 305 6 τετραγωνάκια = $360\si{\degree}$ \\ 306 1.5 τετραγωνάκια = $x\si{\degree}$ \\ 307 Οπότε 308 \[x = 360 \si{\degree} \cdot \frac{1.5}{6} \Rightarrow x = 360\si{\degree} \cdot 0.25 309 \Rightarrow x = 90\si{\degree}\] 310 311 \subsubsection{Ερώτηση 5} 312 Να υπολογίσετε θεωρητικά αναμενόμενες τιμές της διαφοράς φάσης $\phi$ 313 χρησιμοποιώντας τον τύπο $\phi = \arctan(1 / (2 \pi f RC))$ και τις 6 τιμές 314 της συχνότητας από τον πίνακα 3 γνωρίζοντας ότι: \\ 315 $\pi = 3.14$ \\ 316 $f$ η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης για την οποία έγινε η μέτρηση \\ 317 $R = 1\si{\kohm}$ η αντίσταση που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του κυκλώματος \\ 318 $C = 0.1\si{\mu\farad}$ η χωρητικότητα που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του κυκλώματος \\ 319 Κατόπιν να συγκρίνετε τις θεωρητικές τιμές με αυτές του πίνακα 3. \\ 320 321 \textit{Απάντηση}: Αρχικά πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή του $2\pi RC$: 322 323 \[2\pi RC = 2 \cdot 3.14 \cdot 1\si{\kohm} \cdot 0.1\si{\mu\farad} = 324 6.28 \cdot 1000 \cdot 0.0000001 = 0.000628\] 325 326 Έπειτα θα πάρουμε τις συχνότητες από τον πίνακα της άσκησης 4 ώστε να υπολογίσουμε το $\phi$ 327 αντικαθιστώντας το $f$ στον τύπο $2\pi fRC$ με την εκάστοτε συχνότητα. 328 329 \[f = 500\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 500)) = 330 \arctan(1 / 0.314) = 72.5\si{\degree}\] 331 \[f = 1000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 1000)) = 332 \arctan(1 / 0.628) = 57.9\si{\degree}\] 333 \[f = 2000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 2000)) = 334 \arctan(1 / 1.256) = 38.5\si{\degree}\] 335 \[f = 3000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 3000)) = 336 \arctan(1 / 1.884) = 27.95\si{\degree}\] 337 \[f = 4000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 4000)) = 338 \arctan(1 / 2.512) = 21.7\si{\degree}\] 339 \[f = 5000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 5000)) = 340 \arctan(1 / 3.14) = 17.66\si{\degree}\] 341 342 Στην συνέχεια τοποθετούμε όλα τα παραπάνω αποτέλεσματα στον παρακάτω πίνακα 343 344 \begin{center} 345 \begin{tabular}{|c|p{30mm}|p{25mm}|c|} 346 \hline 347 Συχνοτητα $\si{\hertz}$ & 348 Διαφορά φάσης (απλή μέθοδος των τριών) ($\si{\phi\degree}))$ & 349 Διαφορά φάσης ($\arcsin(α/β)$) ($\si{\phi\degree}$) & 350 $\phi = \arctan(1 / (2\pi fRC))$ \\ 351 \hline 352 500 & 72.9 & 72.94 & 72.5\si{\degree} \\ 353 \hline 354 1000 & 58.35 & 58.42 & 57.9\si{\degree} \\ 355 \hline 356 2000 & 36 & 35.8 & 38.5\si{\degree} \\ 357 \hline 358 3000 & 28.2 & 27.75 & 27.95\si{\degree} \\ 359 \hline 360 4000 & 21.6 & 21.4 & 21.7\si{\degree} \\ 361 \hline 362 5000 & 16.95 & 17.3 & 17.66\si{\degree} \\ 363 \hline 364 \end{tabular} 365 \end{center} 366 367 \renewcommand\refname{Πηγές} 368 %\printbibliography 369 \end{document}