uni

University stuff
git clone git://git.margiolis.net/uni.git
Log | Files | Refs | README | LICENSE

el1.tex (18780B)


      1 \documentclass{article}
      2 \usepackage[utf8]{inputenc}
      3 \usepackage[greek,english]{babel}
      4 \usepackage{alphabeta}
      5 \usepackage{fancyhdr}
      6 \usepackage{listings}
      7 \usepackage{mathtools}
      8 \usepackage{siunitx}
      9 \usepackage{xcolor}
     10 \usepackage{graphicx}
     11 \usepackage{pgfplots}
     12 \usepackage[export]{adjustbox}
     13 \usepackage{biblatex}
     14 %\addbibresource{el1-citations.bib}
     15 
     16 \title{Εργαστηριακή Ασκηση 1 \& 2} 
     17 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133 \\ Τμήμα ΗΛΕΚ03}
     18 \date{Νοέμβριος 2020}
     19 
     20 \begin{document}
     21 
     22 \begin{figure}[t!]
     23         \centering
     24         \includegraphics[scale=0.3, center]{./res/Logo_University_of_West_Attica.png}
     25         \Large
     26         \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\
     27         \large
     28         Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών \\
     29         Ηλεκτρονική
     30 \end{figure}
     31 \begin{figure}[b]
     32         \centering
     33         \includegraphics[scale=1]{./res/19390133.jpeg}
     34 \end{figure}
     35 
     36 \begin{titlepage}
     37 \maketitle
     38 \end{titlepage}
     39 
     40 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα}
     41 \tableofcontents
     42 
     43 \renewcommand{\abstractname}{Εισαγωγή}
     44 \begin{abstract}
     45         Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξοικείωση με μετρήσεις χρησιμοποιώντας
     46         τον παλμογράφο, καθώς και η κατανόηση της συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης.
     47 \end{abstract}
     48 \pagebreak
     49 
     50 \section{Περιγραφή υλοποίησης}
     51 Προκειμένου να υλοποιηθεί η εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε το εργαλείο Multisim για την
     52 συνδεσμολογία κυκλωμάτων καθώς και των μετρήσεων πάνω σε αυτά. Πιο συγκεκριμένα,
     53 το βασικό εργαλείο αυτής της εργασίας είναι ο παλμογράφος και οι A.C και D.C πηγές
     54 τάσης.
     55 
     56 \section{Εργαστηριακό μέρος}
     57 \subsection{Μέτρηση συνεχούς τάσης D.C}
     58 Αφού επιλέξουμε μία πηγή 5V D.C τάσης, την συνδέουμε στο παρακάτω
     59 κύκλωμα και συνδέοντας κατάλληλα τον παλμογράφο και το πολύμετρο
     60 βλέπουμε ότι τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι τα παρακάτω.
     61 Παρατηρούμε επίσης ότι και ο παλμογράφος και το πολύμετρο βγάζουν
     62 τα ίδια αποτελέσματα. Τέλος, βλέπουμε ότι ο παλμογράφος εμφανίζει
     63 μία συνεχή γραμμή - αυτό οφείλεται στο ότι η πηγή είναι συνεχούς
     64 τάσης.
     65 
     66 \begin{center}
     67 \begin{tabular}{|c|c|}
     68         \hline
     69         Eνδειξη παλμογράφου & Eνδειξη βολτόμετρου \\
     70         \hline
     71         5V & 5V \\
     72         \hline
     73 \end{tabular}
     74 \end{center}
     75 
     76 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex1circ.png} \\
     77 
     78 \subsection{Μέτρηση εναλλασσόμενης τάσης A.C}
     79 Αρχικά βάζουμε πηγή εναλλασσόμενης τάσης και την ρυθμίζουμε να
     80 έχει συχνότητα $1000\si{\hertz}$ και έξοδο $1V$. Συνδέοντας το κύκλωμα στον
     81 παλμογράφο παρατηρούμε ότι η τάση στην πάνω κορυφή είναι $1.407V$ και
     82 στην κάτω κορυφή $-1.412V$, οπότε για βρούμε την τάση από κορυφή σε
     83 κορυφή προσθέτουμε τις δύο κορυφές χωρίς να νοιαστούμε για το πρόσιμο
     84 τους. Οπότε
     85 \[V_{p-p} = V_{p1} + V_{p2} = 1.4 + 1.4 = 2.8\]
     86 
     87 Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το $V_{p-p}$ μέσω του
     88 τύπου
     89 %\cite{learnelec}
     90 \[V_{p-p} = V_{rms} \cdot 2\sqrt 2 = 1 \cdot 2\sqrt 2 = 2.8V\]
     91 
     92 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex2circ.png} \\
     93 
     94 Mε τα παραπάνω δεδομένα και τους τύπους του παρακάτω πίνακα μπορούμε να 
     95 βρούμε και τα υπόλοιπα ζητούμενα:
     96 \[V_p = \frac{V_{p-p}}{2}V = \frac{2.8}{2}V = 1.4V\]
     97 \[V_{εν} = \frac{V_p}{\sqrt 2}V = \frac{1.4}{\sqrt 2}V \approx 0.99V = 1V\]
     98 
     99 Συνδέοντας στο κύκλωμα και ένα βολτόμετρο παρατηρούμε ότι η $V_{εν}$ τάση
    100 που προκύπτει είναι πράγματι ίδια με αυτήν που υπολογίσαμε παραπάνω.
    101 
    102 \includegraphics[width=\textwidth / 2,center]{./res/ex2vm.png} \\
    103 
    104 Αντίστοιχα, ρυθμίζοντας την έξοδο σε 2 και $2.5V$, καταλήγουμε με
    105 τα παρακάτω αποτελέσματα.
    106 
    107 \begin{center}
    108 \begin{tabular}{|p{30mm}|p{30mm}|p{30mm}|p{30mm}|}
    109         \hline
    110         Σήμα εισόδου ενεργός τιμή σε Volt &
    111         Τιμή τάσης $V_{p-p}$ (κορυφή σε κορυφή) σε Volt &
    112         Υπολογισμός τιμής τάσης $V_p$ σε Volt $V_p = V_{p-p} / 2$ &
    113         Υπολογισμός ενεργού τιμής $V_{εν}$ σε Volt $V_{εν} = V_p / \sqrt 2$ \\
    114         \hline
    115         1 & 2.8 & 1.4 & 1 \\
    116         \hline
    117         2 & 5.6 & 2.8 & 2 \\
    118         \hline
    119         2.5 & 7.0 & 3.5 & 2.5 \\
    120         \hline
    121 \end{tabular}
    122 \end{center}
    123 
    124 \subsection{Μέτρηση της περιόδου και υπολογισμός της συχνότητας F από αυτήν}
    125 Συνδέουμε γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης και ρυθμίζουμε την συχνότητα σε $1000\si{\hertz}$
    126 και $2.5V_{p}$. Ο λόγος που την ρυθμίζουμε σε $2.5V_{p}$ είναι επειδή 
    127 \[V_p = \frac{V_{p-p}}{2}V \Rightarrow V_p = \frac{5}{2}V \Rightarrow V_p = 2.5V\]
    128 Για να υπολογίσουμε την περίοδο χρησιμοποιούμε τον τύπο 
    129 \[T = \frac{1}{f}\]
    130 Και για την συχνότητα
    131 \[f = \frac{1}{T}\]
    132 
    133 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex3circ.png} \\
    134 
    135 \begin{center}
    136 \begin{tabular}{|c|c|c|}
    137         \hline
    138         Συχνότητα  $f / \si{\hertz}$ &
    139         Περίοδος $T / \si{msec}$ &
    140         Υπολογισμός συχνότητας \si{\hertz} \\
    141         \hline
    142         1000 & $1.016\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 1.016 = 984\si{\hertz}$ \\
    143         \hline
    144         2000 & $0.5\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.5 = 2000\si{\hertz}$ \\
    145         \hline
    146         3000 & $0.329\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.329 = 3039\si{\hertz}$ \\
    147         \hline
    148         4000 & $0.251\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.251 = 3984\si{\hertz}$ \\
    149         \hline
    150         5000 & $0.203\si{\milli\sec}$ & $10^3 / 0.203 = 4926\si{\hertz}$ \\
    151         \hline
    152 \end{tabular}
    153 \end{center}
    154 
    155 \subsection{Μέτρηση της διαφοράς φάσης}
    156 Όπως και στην παραπάνω άσκηση, θα συνδεσμολογήσουμε το κύκλωμα συνδέοντας
    157 εναλλασσόμενη τάση με έξοδο $V_p = 2.5V$ ($V_{p} = V_{p-p} / 2$) μέγιστη τιμή τάσης. 
    158 Επίσης θα ρυθμίσουμε την συχνότητα σε $500\si{\hertz}$. Για να έχουμε ίσες αποκλίσεις
    159 στους αξόνες πρέπει να ρυθμίσουμε το Scale στο Channel A και Channel B να είναι ίσα,
    160 δηλαδή 1 $Y / DIV$.
    161 
    162 Από το παρακάτω κύκλωμα βλέπουμε ότι
    163 \begin{itemize}
    164         \item
    165         $α(div) = T2 = 2.39V$
    166         \item
    167         $β(div) = T1 = 2.5V$
    168 \end{itemize}
    169 Έχοντας αυτά τα δύο δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε την διαφορά φάσης
    170 \[\si{\phi\degree} = \arcsin(α/β) = \arcsin(2.39 / 2.5) = \arcsin(0.956) = 72.94\si{\degree}\]
    171 
    172 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4circ.png} \\
    173 
    174 Aλλάζονοτας την ρύθμιση από $A/B$ σε $Y/T$, έχουμε την κυματομορφή
    175 από την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο $A(div)$.
    176 \[A(div) = T2 - T1 = 2\si{\milli\sec}\]
    177 
    178 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4wave1.png} \\
    179 
    180 Για υπολογίσουμε την χρονική διαφορά μεταξύ των δεικτών $B(div)$ θα θέσουμε τους δείκτες
    181 στις κορυφές των δύο κυματομορφών, επομένως
    182 \[B(div) = T2 - T1 = 405.797\si{u\sec} = 0.405\si{\milli\sec}\]
    183 
    184 Έχοντας το $B(div)$ μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την διαφορά φάσης με την
    185 απλή μέθοδο των τριών.
    186 \[\si{\phi\degree} = B(div) \cdot \frac{360}{A(div)} = 0.405 \cdot 180 = 72.9\si{\degree}\]
    187 
    188 \includegraphics[width=\textwidth]{./res/ex4wave2.png} \\
    189 
    190 Για χάρην ευκολίας δεν θα παραθέσω εικόνες από όλες τις μετρήσεις για όλους
    191 του υπόλοιπους συνδυασμούς, διότι η διαδικασία είναι η ίδια, όμως τα αποτελέσματα
    192 των μετρήσεων είναι τα εξής
    193 
    194 \begin{center}
    195         \begin{tabular}{|c|p{10mm}|p{10mm}|p{30mm}|c|c|p{30mm}|}
    196         \hline
    197         Συχνότητα \si{\hertz} &
    198         $A (div) \newline (\si{\milli\sec)}$ &
    199         $B (div) \newline (\si{\milli\sec})$ &
    200         Διαφορά φάσης \newline (απλή μέθοδος των τριών) \si{\phi\degree} &
    201         $α (div) (V)$ & $β (div) (V)$ &
    202         Διαφορά φάσης \newline ($\arcsin(α/β)$) \si{\phi\degree} \\
    203         \hline
    204         500 & 2 & 0.405 & 72.9 & 2.39 & 2.5 & 72.94 \\
    205         \hline
    206         1000 & 1 & 0.1621 & 58.35 & 2.131 & 2.5 & 58.42 \\
    207         \hline
    208         2000 & 0.5 & 0.005 & 36 & 1.463 & 2.5 & 35.8 \\
    209         \hline
    210         3000 & 0.333 & 0.0261 & 28.2 & 1.164 & 2.5 & 27.75 \\
    211         \hline
    212         4000 & 0.25 & 0.015 & 21.6 & 0.913 & 2.5 & 21.4 \\
    213         \hline
    214         5000 & 0.2 & 0.00942 & 16.95 & 0.745 & 2.5 & 17.3 \\
    215         \hline
    216 \end{tabular}
    217 \end{center}
    218 
    219 \subsection{Ερωτήσεις}
    220 \subsubsection{Ερώτηση 1}
    221 Ποιά η τιμή της συνεχούς τάσης που προκαλεί απόκλιση του στίγματος
    222 3 τετραγωνάκια και ο μεταγωγέας $Volt / DIV$ είναι στη θέση 2; \\
    223 
    224 \textit{Απάντηση}: Εφόσον ο μεταγωγέας είναι στην θέση 2, τότε κάθε
    225 τετραγωνάκι αναπαριστά $2V$, οπότε η τιμή τάσης είναι
    226 $2V \cdot$ απόκλιση στίγματος $\Rightarrow 2V \cdot 3 = 6V$
    227 
    228 \subsubsection{Ερώτηση 2}
    229 Ποιές οι τιμές της εναλλασσόμενης τάσης $V_{p-p}$, $V_p$ και $V_{εν}$,
    230 η οποία προκαλεί απόκλιση του στίγματος 0.5, 2 και 3 τετραγωνάκια αντίστοιχα
    231 από κορυφή σε κορυφή και ο μεταγωγέας $Volt / DIV$ είναι στη θέση $50mV$,
    232 $2V$ και $5V$ αντίστοιχα; \\
    233 
    234 \textit{Απάντηση}: Ακολουθώντας την λογική της ερώτησης 1 μπορούμε
    235 να συμπεράνουμε ότι: \\
    236 $V_{p-p} =$ μεταγωγέας $\cdot$ απόκλιση$_{p-p}$ \\
    237 Επίσης γνωρίζουμε ότι: \\
    238 $V_p = V_{p-p} / 2$ \\
    239 $V_{εν} = V_p / \sqrt 2$ \\
    240 Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους και αντικαθιστώντας με τα δεδομένα
    241 της εκφώνησης, μπορούμε να καταγράψουμε τα αποτελέσματα στον παρακάτω
    242 πίνακα
    243 
    244 \begin{center}
    245 \begin{tabular}{|p{20mm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    246         \hline
    247         &
    248         \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 0.5 τετραγωνάκια} &
    249         \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 2 τετραγωνάκια} &
    250         \multicolumn{3}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 3 τετραγωνάκια} \\
    251         \hline
    252         Μεταγωγέας $Volt / Div$ & $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ &
    253         $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ &
    254         $V_{p-p}$ & $V_p$ & $V_{εν}$ \\
    255         \hline
    256         $50mV$ & 0.025 & 0.0125 & 0.009 & 0.1 & 0.05 & 0.035 & 0.15 & 0.075 & 0.053 \\
    257         \hline
    258         $2V$ & 1 & 0.5 & 0.353 & 4 & 2 & 1.414 & 6 & 3 & 2.121 \\
    259         \hline
    260         $5V$ & 2.5 & 1.25 & 0.884 & 10 & 5 & 3.535 & 15 & 7.5 & 5.302 \\
    261         \hline
    262 \end{tabular}
    263 \end{center}
    264 
    265 \subsubsection{Ερώτηση 3}
    266 Ποιά η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης όταν η απόκλιση από κορυφή
    267 σε κορυφή είναι 0.5, 2 και 3 τετραγωνάκια και ο μεταγωγέας $Time / DIV$ είναι στη
    268 θέση 2, 5 και $50ms$ αντίστοιχα; \\
    269 
    270 \textit{Απάντηση}: Πάλι ακολουθώντας παρόμοια λογική με τις δύο παραπάνω ερωτήσεις,
    271 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα της εκφώνησης ώστε να βρούμε τον τύπο της
    272 περιόδου και της συχνότητας και στην συνέχεια να καταγράψουμε τα αποτελέσματα 
    273 στον παρακάτω πίνακα. Η περίοδος είναι: \\
    274 $T =$ μεταγωγέας $\cdot$ απόκλιση$_{p-p}$ \\
    275 Επίσης γνωρίζουμε ότι ο τύπος της συχνότητας είναι: \\
    276 $f = 1 / T$ \\
    277 Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε τα αποτελέσματα με βάση τα παραπάνω δεδομένα.
    278 
    279 \begin{center}
    280 \begin{tabular}{|p{20mm}|c|c|c|c|c|c|}
    281         \hline
    282         &
    283         \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 0.5 τετραγωνάκια} &
    284         \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 2 τετραγωνάκια} &
    285         \multicolumn{2}{p{27mm}|}{Απόκλιση$_{p-p}$ 3 τετραγωνάκια} \\
    286         \hline
    287         Μεταγωγέας $Volt / Div$ & $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ &
    288         $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ & $T(ms)$ & $f(\si{\hertz})$ \\
    289         \hline
    290         $2 ms$ & 1 & 1000 & 4 & 250 & 6 & 167 \\
    291         \hline
    292         $5 ms$ & 2.5 & 400 & 10 & 100 & 15 & 67 \\
    293         \hline
    294         $50 ms$ & 25 & 40 & 100 & 10 & 150 & 7 \\
    295         \hline
    296 \end{tabular}
    297 \end{center}
    298 
    299 \subsubsection{Ερώτηση 4}
    300 Ποιά η διαφορά φάσης δύο εναλλασσόμενων κυματομορφών τάσεων όταν απέχουν
    301 χρονικά μεταξύ τους 1.5 τετραγωνάκια και η απόσταση μεταξύ δύο συνεχόμενων
    302 κορυφών της μίας κυματομορφής είναι 6 τετραγωνάκια; \\
    303 
    304 \textit{Απάντηση}: Χρησιμοποιώντας της απλή μέθοδο των τριών έχουμε ότι: \\
    305 6 τετραγωνάκια = $360\si{\degree}$ \\
    306 1.5 τετραγωνάκια = $x\si{\degree}$ \\
    307 Οπότε
    308 \[x = 360 \si{\degree} \cdot \frac{1.5}{6} \Rightarrow x = 360\si{\degree} \cdot 0.25
    309         \Rightarrow x = 90\si{\degree}\]
    310 
    311 \subsubsection{Ερώτηση 5}
    312 Να υπολογίσετε θεωρητικά αναμενόμενες τιμές της διαφοράς φάσης $\phi$
    313 χρησιμοποιώντας τον τύπο $\phi = \arctan(1 / (2 \pi f RC))$ και τις 6 τιμές
    314 της συχνότητας από τον πίνακα 3 γνωρίζοντας ότι: \\
    315 $\pi = 3.14$ \\
    316 $f$ η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης για την οποία έγινε η μέτρηση \\
    317 $R = 1\si{\kohm}$ η αντίσταση που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του κυκλώματος \\
    318 $C = 0.1\si{\mu\farad}$ η χωρητικότητα που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του κυκλώματος \\
    319 Κατόπιν να συγκρίνετε τις θεωρητικές τιμές με αυτές του πίνακα 3. \\
    320 
    321 \textit{Απάντηση}: Αρχικά πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή του $2\pi RC$:
    322 
    323 \[2\pi RC = 2 \cdot 3.14 \cdot 1\si{\kohm} \cdot 0.1\si{\mu\farad} =
    324         6.28 \cdot 1000 \cdot 0.0000001 = 0.000628\]
    325 
    326 Έπειτα θα πάρουμε τις συχνότητες από τον πίνακα της άσκησης 4 ώστε να υπολογίσουμε το $\phi$
    327 αντικαθιστώντας το $f$ στον τύπο $2\pi fRC$ με την εκάστοτε συχνότητα.
    328 
    329 \[f = 500\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 500)) =
    330         \arctan(1 / 0.314) = 72.5\si{\degree}\]
    331 \[f = 1000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 1000)) =
    332         \arctan(1 / 0.628) = 57.9\si{\degree}\]
    333 \[f = 2000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 2000)) =
    334         \arctan(1 / 1.256) = 38.5\si{\degree}\]
    335 \[f = 3000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 3000)) =
    336         \arctan(1 / 1.884) = 27.95\si{\degree}\]
    337 \[f = 4000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 4000)) =
    338         \arctan(1 / 2.512) = 21.7\si{\degree}\]
    339 \[f = 5000\si{\hertz}: \phi = \arctan(1 / (2\pi fRC)) = \arctan(1 / (0.000628 \cdot 5000)) =
    340         \arctan(1 / 3.14) = 17.66\si{\degree}\]
    341 
    342 Στην συνέχεια τοποθετούμε όλα τα παραπάνω αποτέλεσματα στον παρακάτω πίνακα
    343 
    344 \begin{center}
    345 \begin{tabular}{|c|p{30mm}|p{25mm}|c|}
    346         \hline
    347         Συχνοτητα $\si{\hertz}$ &
    348         Διαφορά φάσης (απλή μέθοδος των τριών) ($\si{\phi\degree}))$ &
    349         Διαφορά φάσης ($\arcsin(α/β)$) ($\si{\phi\degree}$) &
    350         $\phi = \arctan(1 / (2\pi fRC))$ \\
    351         \hline
    352         500 & 72.9 & 72.94 & 72.5\si{\degree} \\
    353         \hline
    354         1000 & 58.35 & 58.42 & 57.9\si{\degree} \\
    355         \hline
    356         2000 & 36 & 35.8 & 38.5\si{\degree} \\
    357         \hline
    358         3000 & 28.2 & 27.75 & 27.95\si{\degree} \\
    359         \hline
    360         4000 & 21.6 & 21.4 & 21.7\si{\degree} \\
    361         \hline
    362         5000 & 16.95 & 17.3 & 17.66\si{\degree} \\
    363         \hline
    364 \end{tabular}
    365 \end{center}
    366 
    367 \renewcommand\refname{Πηγές}
    368 %\printbibliography
    369 \end{document}