doc.tex (13215B)
1 \documentclass[12pt]{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{xcolor} 9 \usepackage{float} 10 \usepackage{siunitx} 11 \usepackage[margin=0.5in]{geometry} 12 \usepackage[backend=bibtex]{biblatex} 13 \addbibresource{cit.bib} 14 15 \title{Εργαστήριο Μικροηλεκτρονικής -- Εργασία 1} 16 \author{Χρήστος Μαργιώλης -- 19390133} 17 \date{Απρίλιος 2022} 18 19 \begin{document} 20 21 \begin{titlepage} 22 \maketitle 23 \begin{figure}[t!] 24 \begin{center} 25 \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\ 26 \Large 27 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 28 \large 29 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 30 \end{center} 31 \end{figure} 32 \end{titlepage} 33 34 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 35 \tableofcontents 36 \pagebreak 37 38 \section{Θεωρητικό μέρος} 39 40 Η εργασία αυτή έχει ως θέμα την υλοποίηση και μελέτη τελεστικών ενισχυτών. 41 Τελεστικός ενισχυτής είναι ένα κύκλωμα το οποίο, πέρα από το ότι έχει 42 ενισχυτική ικανότητα, μπορεί να εκτελέσει και μαθηματικές πράξεις (τελεστές), 43 όπως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιαμό, διαίρεση, παραγώγηση και ολοκλήρωση. 44 'Ενα άλλο χαρακτηριστικό των τελεστικών ενισχυτών είναι η τεράστια ενίσχυση που 45 προσφέρουν, ακόμα και με πολύ μικρές διαφορές δυναμικού. 46 47 Παρόλα αυτά, η τόσο μεγάλη ενισχυτική ικανότητα που παρέχουνε, δεν είναι 48 ιδιαίτερα χρήσιμη, οπότε χρησιμοποιούμε μεγάλες αντιστάσεις ώστε να 49 περιορίσουμε το κέρδος (gain) του ενισχυτή. 50 51 Μερικές από τις θεμελιώδεις συνδεσμολογίες τελεστικών ενισχυτών είναι οι 52 παρακάτω: 53 \begin{itemize} 54 \item Συγκριτής τάσης (voltage comparator). 55 \item Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής (inverting operational 56 amplifier). 57 \item Μη-αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής (non-inverting operational 58 amplifier). 59 \item Απομονωτής (buffer). 60 \end{itemize} 61 62 Ο συγκριτής τάσης δέχεται μία είσοδο και μία τάση αναφοράς (reference voltage), 63 και έχει 2 πιθανές εξόδους που θα μπορούσαμε να παρομοιάσουμε με το λογικό 0 64 και 1, ή με την δομή if-else. Πιο συγκεκριμένα, αν η τάση εισόδου είναι 65 μικρότερη της τάσης αναφοράς, τότε η έξοδος είναι η θετική τάση $V_{cc}$, 66 αλλιώς στην αντίθετη περίπτωση, η έξοδος είναι η αρνητική τάση $V_{ee}$. 67 Δηλαδή: 68 \[ 69 V_o = 70 \left\{ 71 \begin{array}{ll} 72 V_{cc} & V_{in} < V_{ref} \\ 73 V_{ee} & V_{in} > V_{ref} \\ 74 \end{array} 75 \right. 76 \] 77 78 Ο αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής αναστρέφει το σήμα εισόδου και έχει διαφορά 79 φάσης \SI{180}{\degree}. Η αναστροφή αυτή επιτυγχάνεται με την σύνδεση του 80 σήματος εισόδου στον αρνητικό ακροδέκτη $V_n$ του ενισχυτή. 81 82 Ο μη-αναστρέφων ενισχυτής έχει αντιστραμένες τις εισόδους από τον αναστρέφοντα 83 ενισχυτή, και η αντίσταση εισόδου είναι γειωμένη. Το σήμα εξόδου του είναι σε 84 φάση με το σήμα εισόδου, και πρέπει οπωσδήποτε να έχει κέρδος μεγαλύτερο του 1. 85 86 Ο buffer έχει πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου και μοναδιαίο κέρδος, οπότε είναι 87 ιδανικός για σύνδεση κυκλωμάτων χωρίς να υπάρχει απώλεια σήματος. Στην υλοποίηση 88 του είναι ένας μη-αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής, με την διαφορά ότι λείπει η 89 feedback αντίσταση. 90 91 \section{Αναζήτηση βιβλιογραφίας} 92 93 Η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε είναι δύο ακαδημαϊκά άρθρα, ένα από το MIT 94 \cite{mit} και ένα από το Πολυτεχνείο της Καλοφόρνια \cite{cpp}. Περισσότερες 95 πληροφορίες βρίσκονται στο τέλος της εργασίας. 96 97 \section{Υλοποίηση της εργασίας} 98 99 Για την υλοποίηση της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν τα παρακάτω εργαλεία: 100 \begin{itemize} 101 \item Tina-TI για την συνδεσμολογία και τις μετρήσεις του κυκλώματος. 102 \item Tinkercad για την υλοποίηση του κυκλώματος σε breadboard. 103 \item Latex για την συγγραφή της εργασίας. 104 \end{itemize} 105 106 \section{Συνδεσμολόγηση κυκλώματος} 107 108 \begin{itemize} 109 \item Συνδεσμολογήστε το παρακάτω κύκλωμα με 110 $R_1 = R_2 = \SI{100}{\kilo\ohm}$ και 111 $V_1 = \SI{15}{\volt}$, 112 $V_2 = \SI{-15}{\volt}$. 113 \end{itemize} 114 115 Η χρήση αντιστάσεων στο παρακάτω κύκλωμα, καθώς και η σύνδεση του θετικού 116 ακροδέκτη του ενισχυτή στην γη, δείχνει ότι το κύκλωμα πρόκειται για έναν 117 αναστρέφοντα τελεστικό ενισχυτή. 118 119 \begin{figure}[H] 120 \centering 121 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/schem.jpg} 122 \caption{Αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής} 123 \end{figure} 124 125 \section{Εφαρμογή σήματος} 126 127 \begin{itemize} 128 \item Εφαρμόστε ημιτονικό σήμα $\SI{1}{\kilo\hertz}/1V_{pp}$ στην είσοδο. 129 \begin{itemize} 130 \item Αναπαραστήσετε σε γράφημα την έξοδο του κυκλώματος ως 131 προς την είσοδο. 132 \item Υπολογίστε το θεωρητικό και πρακτικό κέρδος του ενισχυτή, 133 στη συνέχεια συγκρίνατε τα δύο κέρδη. Υπάρχουν 134 διαφορές; Πού οφείλονται; 135 \item Μετρήστε την διαφορά φάσης που παρατηρείται μεταξύ 136 εισόδου και εξόδου. 137 \end{itemize} 138 \end{itemize} 139 140 \subsection{Γράφημα εξόδου ως προς είσοδο} 141 142 Με την αναπαράσταση της εξόδου του κυκλώματος ως προς την είσοδο, συμπεραίνουμε 143 ότι πράγματι το κύκλωμα είναι ένας αναστρέφων τελεστικός ενισχυτής, εφόσον το 144 σήμα εξόδου είναι $\SI{180}{\degree}$ εκτός φάσης. 145 146 \begin{figure}[H] 147 \centering 148 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/out1.jpg} 149 \caption{Καμπύλες στο ίδιο γράφημα} 150 \end{figure} 151 152 \begin{figure}[H] 153 \centering 154 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/out2.jpg} 155 \caption{Καμπύλες σε ξεχωριστό γράφημα} 156 \end{figure} 157 158 \subsection{Θεωρητικό και πρακτικό κέρδος} 159 160 Το θεωρητικό κέρδος του αναστρέφοντα ενισχυτή υπολογίζεται από τον τύπο: 161 \[A_v = -\frac{R_2}{R_1}\] 162 Οπότε, έχουμε ότι: 163 \[ 164 A_v = -\frac{R_2}{R_1} \Rightarrow 165 A_v = -\frac{\SI{10}{\kilo\ohm}}{\SI{10}{\kilo\ohm}} \Rightarrow 166 A_v = -1 167 \] 168 Μετατρέπουμε το κέρδος σε \SI{}{\decibel}: 169 \[ 170 A_v(\SI{}{\decibel}) = 20\log_{10}\lvert A_v \lvert \Rightarrow 171 A_v(\SI{}{\decibel}) = 20\log_{10}\lvert -1 \lvert \Rightarrow 172 A_v(\SI{}{\decibel}) = \SI{0}{\decibel} 173 \] 174 175 Το πρακτικό κέρδος, με βάση την παρακάτω μέτρηση, είναι 176 \SI{0.000733}{\decibel}. Παρατηρούμε ότι το θεωρητικό και πρακτικό κέρδος δεν 177 απέχουν πολύ -- θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι είναι και ίδια. Ο λόγος που δεν 178 μπορεί το πρακτικό κέρδος να είναι 100\% ίδιο με το θεωρητικό, οφείλεται στο 179 γεγονός ότι στην πραγματικότητα, τα υλικά των κυκλωμάτων (αντιστάσεις, 180 πυκνωτές, κλπ), επηρεάζονται από φυσικούς παράγοντες (π.χ θερμότητα) και έτσι 181 δεν λειτουργούνε με βάση τις ιδανικές συνθήκες με τις οποίες λειτουργούν οι 182 μαθηματικοί τύποι. 183 184 Παρατηρούμε επίσης ότι μετά από μία συγκεκριμένη συχνότητα, το κέρδος αρχίζει 185 και πέφτει. Αυτό οφείλεται στο ότι η συχνότητα του σήματος εισόδου ξεπερνάει 186 την ταχύτητα με την οποία ο ενισχυτής μπορεί να επεξεργαστεί το σήμα. 187 188 \begin{figure}[H] 189 \centering 190 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/gain.jpg} 191 \caption{Γράφημα πρακτικού κέρδους} 192 \end{figure} 193 \begin{figure}[H] 194 \centering 195 \includegraphics{./res/gaincalc.jpg} 196 \caption{Υπολογισμός πρακτικού κέρδους} 197 \end{figure} 198 199 \subsection{Διαφορά φάσης} 200 201 Με βάση την παρακάτω μέτρηση, η διαφορά φάσης είναι περίπου \SI{\pi}{\radian} 202 (\SI{180}{\degree}), μέχρι που αρχίζει και πέφτει λογαριθμικά. Δηλαδή, το σήμα 203 εισόδου βρίσκεται σε αντίθετη φάση με το σήμα εξόδου. 'Οπως και με την μέτρηση 204 του πρακτικού κέρδους, έτσι και η διαφορά φάσης δεν μπορεί να αντιστοιχεί 205 ακριβώς στα θεωρητικά αποτελέσματα, αλλά είναι πάρα πολύ κοντά. 206 207 \begin{figure}[H] 208 \centering 209 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/phase.jpg} 210 \caption{Γράφημα φάσης} 211 \end{figure} 212 \begin{figure}[H] 213 \centering 214 \includegraphics{./res/phasecalc.jpg} 215 \caption{Υπολογισμός διαφοράς φάσης} 216 \end{figure} 217 218 \section{Αύξηση συχνότητας} 219 220 \begin{itemize} 221 \item Διατηρώντας το πλάτος του σήματος εισόδου σταθερό αυξήστε την 222 συχνότητα εισόδου σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Τι 223 παρατηρείτε; Πού οφείλεται; 224 \end{itemize} 225 226 Από τον παρακάτω πίνακα, παρατηρούμε ότι ασχέτως του πόσο θα αυξηθεί η 227 συχνότητα του σήματος εισόδου, το κέρδος είναι ίδιο. Αυτό οφείλεται στο ότι ο 228 ενισχυτής έχει \SI{0}{\decibel} θεωρητικό (και 0.000733 πρακτικό) κέρδος, οπότε 229 εφόσον ο ενισχύτης δεν έχει κέρδος, τότε όσο και να αυξήσουμε την συχνότητα, θα 230 εξακολουθούμε να μην έχουμε κέρδος, αν δεν αλλάξουμε και το πλάτος του σήματος 231 εισόδου. 232 233 \begin{center} 234 \begin{tabular}{|l|l|} 235 \hline 236 $F(\SI{}{\hertz})$ & $A(\SI{}{\decibel})$ \\ 237 \hline 238 $\SI{1}{\kilo\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 239 \hline 240 $\SI{10}{\kilo\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 241 \hline 242 $\SI{50}{\kilo\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 243 \hline 244 $\SI{100}{\kilo\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 245 \hline 246 $\SI{500}{\kilo\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 247 \hline 248 $\SI{1}{\mega\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 249 \hline 250 $\SI{1.5}{\mega\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 251 \hline 252 $\SI{2}{\mega\hertz}$ & \SI{0}{\decibel} \\ 253 \hline 254 \end{tabular} 255 \end{center} 256 257 \section{Υλοποίηση σε breadboard} 258 259 \begin{itemize} 260 \item Παρουσιάστε το κύκλωμά σας υλοποιημένο σε breadboard μέσω 261 της εφαρμογής Tinkercad. 262 \end{itemize} 263 264 \begin{figure}[H] 265 \centering 266 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/bread.jpg} 267 \end{figure} 268 269 \renewcommand\refname{Βιβλιογραφία} 270 \printbibliography 271 272 \end{document}