uni

University stuff
git clone git://git.margiolis.net/uni.git
Log | Files | Refs | README | LICENSE

doc.tex (10367B)


      1 \documentclass[12pt]{article}
      2 \usepackage[utf8]{inputenc}
      3 \usepackage[greek,english]{babel}
      4 \usepackage{alphabeta}
      5 \usepackage{fancyhdr}
      6 \usepackage{listings}
      7 \usepackage{mathtools}
      8 \usepackage{xcolor}
      9 \usepackage{float}
     10 \usepackage{siunitx}
     11 \usepackage[margin=0.5in]{geometry}
     12 \usepackage[backend=bibtex]{biblatex}
     13 
     14 \title{Εργαστήριο Μικροηλεκτρονικής -- Εργασία 3}
     15 \author{Χρήστος Μαργιώλης -- 19390133}
     16 \date{Μάιος 2022}
     17 
     18 \begin{document}
     19 
     20 \begin{titlepage}
     21         \maketitle
     22         \begin{figure}[t!]
     23         \begin{center}
     24         \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\
     25         \Large
     26         \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\
     27         \large
     28         Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
     29         \end{center}
     30         \end{figure}
     31 \end{titlepage}
     32 
     33 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα}
     34 \tableofcontents
     35 \pagebreak
     36 
     37 \section{Θεωρητικό μέρος}
     38 
     39 Η εργαστηριακή άσκηση αυτή έχει ως θέμα τον αναλογικό αθροιστή. Το κύκλωμα και
     40 η συμπεριφορά του είναι παρόμοια με αυτή του αναστρέφοντα ενισχυτή, απλώς με
     41 περισσότερα σήματα εισόδου. Ο αθροιστής χρησιμοποιείται κυρίως σε κυκλώματα
     42 μετατροπής ψηφιακού σήματος σε αναλογικό (digital to analog converter). Η
     43 είσοδος και η έξοδος έχουν πάντα $\pi$ ($\SI{180}{\degree}$) διαφορά φάσης.
     44 
     45 Ζητούμενο της εργαστηριακής άσκησης είναι να υλοποιήσουμε έναν 4bit μετατροπέα
     46 BCD σε αναλογικό.
     47 
     48 \section{Υλοποίηση της εργασίας}
     49 
     50 Για την υλοποίηση της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν τα παρακάτω εργαλεία:
     51 \begin{itemize}
     52 	\item Tina-TI για την συνδεσμολογία και τις μετρήσεις του κυκλώματος.
     53 	\item Tinkercad για την υλοποίηση του κυκλώματος σε breadboard.
     54 	\item \LaTeX για την συγγραφή της εργασίας.
     55 \end{itemize}
     56 
     57 \section{Συνδεσμολόγηση κυκλώματος}
     58 
     59 \begin{itemize}
     60 	\item Συνδεσμολογήστε το παρακάτω κύκλωμα με $V_1 = \SI{15}{\volt}$,
     61 		$V_2 = \SI{-15}{\volt}$.
     62 \end{itemize}
     63 
     64 Παρατηρούμε ότι το κύκλωμα είναι ένας αθροιστής (αριστερό μέρος) και ένας
     65 αναστρέφων ενισχυτής (δεξί μέρος).
     66 
     67 \begin{figure}[H]
     68 	\centering
     69 	\includegraphics[width=\linewidth]{./res/schem_theor.jpg}
     70 	\caption{4bit μετατροπέας BCD σε αναλογικό με θεωρητικές αντιστάσεις}
     71 \end{figure}
     72 
     73 \section{Εφαρμογή σήματος}
     74 
     75 \begin{itemize}
     76 	\item Εφαρμόστε το κατάλληλο ψηφιακό σήμα στις εισόδους του κυκλώματος
     77 		σύμφωνα με το BCD.
     78 	\begin{itemize}
     79 	\item Υπολογίστε τις αντιστάσεις που απαιτούνται θεωρητικά για την
     80 		λειτουργία του κυκλώματος.
     81 	\item Επιλέξτε από τον πίνακα «τυπικές τιμές αντιστάσεων» τις
     82 		αντιστάσεις που προσεγγίζουν τις θεωρητικές.
     83 	\item Συμπληρώστε τον πίνακα εξόδου.
     84 	\item Αναπαραστήστε σε γράφημο την έξοδο του κυκλώματος ως προς την
     85 		είσοδο.
     86 	\end{itemize}
     87 \end{itemize}
     88 
     89 Για την εφαρμογή σήματος θα χρησιμοποιήσουμε 4bit γεννήτρια, της οποίας κάθε
     90 bit αντιστοιχεί και σε μία από τις εισόδους του κυκλώματος. Η είσοδος θα
     91 αυξάνεται κάθε φορά κατά 1 και το βήμα θα είναι $\SI{1}{\milli\sec}$. Οι τιμές
     92 που θα παίρνει η γεννήτρια θα είναι από 0 εώς 9, ώστε να πετύχουμε την
     93 λειτουργία του BCD:
     94 
     95 \begin{figure}[H]
     96 	\centering
     97 	\includegraphics{./res/sig.jpg}
     98 	\caption{Επιλογές γεννήτριας σήματος}
     99 \end{figure}
    100 
    101 \subsection{Θεωρητικός υπολογισμός αντιστάσεων}
    102 
    103 Για να υπολογίσουμε τις αντιστάσεις $R_1$ έως $R_4$ θα χρησιμοποιήσουμε
    104 τον τύπο για τον υπολογισμού εξόδου του αναστρέφοντα αθροιστή (εφόσον το
    105 πρώτο κύκλωμα είναι ένας αναστρέφων αθροιστής):
    106 
    107 \[V_o = - \Big{(}\frac{R_f}{R_1} \cdot V_1 + \frac{R_f}{R_2} \cdot V_2 +
    108 \frac{R_f}{R_3} \cdot V_3 + \frac{R_f}{R_4} \cdot V_4 \Big{)}\]
    109 
    110 Εφόσον όμως έχουμε 4 αγνώστους, μπορούμε να λύσουμε ως προς τις εισόδους που
    111 έχουνε 3 μηδενικά και 1 άσσο, δηλαδή τις εισόδους 0001, 0010, 0100 και 1000,
    112 ώστε να εξαλλείψουμε τα περισσότερα μέρη της εξίσωσης και να έχουμε μόνο ένα
    113 άγνωστο. Εν ολίγοις, για κάθε είσοδο, η εξίσωση θα είναι της μορφής (για
    114 ευκολία έχω βγάλει το μείον στην αρχή της εξίσωσης):
    115 
    116 \[V_o = \frac{R_f}{R_i} \cdot V_i\]
    117 
    118 Η τιμή της $R_f$ θα είναι $\SI{1}{\kohm}$. Μπορεί να είναι οποιαδήποτε άλλη
    119 τιμή.
    120 
    121 Θεωρούμε ότι οι τάσεις εισόδου είναι TTL λογικής, δηλαδή $0 = \SI{0}{\volt}$
    122 και $1 = \SI{5}{\volt}$ \\
    123 
    124 Για $V_{in} = 0001$:
    125 
    126 \[V_o = \frac{R_f}{R_1} \cdot V_1 \Rightarrow
    127 \SI{1}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_1} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow
    128 \SI{1}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_1} \Rightarrow
    129 R_1 = \SI{5}{\kohm}\]
    130 
    131 Για $V_{in} = 0010$:
    132 
    133 \[V_o = \frac{R_f}{R_2} \cdot V_2 \Rightarrow
    134 \SI{2}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_2} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow
    135 \SI{2}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_2} \Rightarrow
    136 R_2 = \SI{2.5}{\kohm}\]
    137 
    138 Για $V_{in} = 0100$:
    139 
    140 \[V_o = \frac{R_f}{R_3} \cdot V_3 \Rightarrow
    141 \SI{4}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_3} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow
    142 \SI{4}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_3} \Rightarrow
    143 R_3 = \SI{1.25}{\kohm}\]
    144 
    145 Για $V_{in} = 1000$:
    146 
    147 \[V_o = \frac{R_f}{R_4} \cdot V_4 \Rightarrow
    148 \SI{8}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_4} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow
    149 \SI{8}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_4} \Rightarrow
    150 R_4 = \SI{625}{\ohm}\]
    151 
    152 \subsection{Πρακτικός υπολογισμός αντιστάσεων}
    153 
    154 Επειδή οι παραπάνω τιμές αντιστάσεων δεν υπάρχουν, θα χρησιμοποιήσουμε τυπικές
    155 τιμές αντιστάσεων της σειράς E96.
    156 
    157 \begin{itemize}
    158 	\item Τιμή: $\SI{499}{\ohm}$, $R_1 = \SI{4.99}{\kohm}$
    159 	\item Τιμή: $\SI{249}{\ohm}$, $R_2 = \SI{2.49}{\kohm}$
    160 	\item Τιμή: $\SI{124}{\ohm}$, $R_3 = \SI{1.24}{\kohm}$
    161 	\item Τιμή: $\SI{619}{\ohm}$, $R_4 = \SI{619}{\ohm}$
    162 \end{itemize}
    163 
    164 Συνδεσμολογούμε το κύκλωμα αυτή τη φορά με τις τυπικές τιμές αντιστάσεων:
    165 
    166 \begin{figure}[H]
    167 	\centering
    168 	\includegraphics[width=\linewidth]{./res/schem_pract.jpg}
    169 	\caption{4bit μετατροπέας BCD σε αναλογικό με τυπικές αντιστάσεις}
    170 \end{figure}
    171 
    172 \subsection{Πίνακας μετρήσεων εξόδου}
    173 
    174 Για την μέτρηση της διαφοράς θα αφαιρέσουμε την θεωρητική έξοδο με την πρακτική
    175 έξοδο (σε απόλυτη τιμή):
    176 
    177 \[Δ = \lvert V_{th} - V_{pr} \lvert\]
    178 
    179 Παρατηρούμε ότι στις περισσότερες εξόδους υπάρχει μικρή διαφορά. Αυτό οφείλεται
    180 στο ότι 1) δεν χρησιμοποιούμε ιδανικά υλικά και 2) οι τυπικές τιμές των
    181 αντιστάσεων είναι όλες, αν και λίγο, διαφορετικές, οπότε το αποτέλεσμα είναι
    182 αναμενόμενο να είναι διαφορετικό:
    183 
    184 \begin{center}
    185 \begin{tabular}{|p{3cm}|p{3cm}|l|l|}
    186 	\hline
    187 	\textbf{Δεκαδικός αριθμός} & \textbf{Μετρούμενη τάση} & \textbf{Διαφορά} & \textbf{BCD} \\   	
    188 	\hline
    189 	0 & 0 & $\lvert 0-0 \lvert = 0$ & 0000 \\
    190 	\hline
    191 	1 & 1 & $\lvert 1-1 \lvert = 0$ & 0001 \\
    192 	\hline
    193 	2 & 2 & $\lvert 2-2.01 \lvert = 0.01$ & 0010 \\
    194 	\hline
    195 	3 & 3 & $\lvert 3-3.01 \lvert = 0.01$ & 0011 \\
    196 	\hline
    197 	4 & 4 & $\lvert 4-4.03 \lvert = 0.03$ & 0100 \\
    198 	\hline
    199 	5 & 5 & $\lvert 5-5.03 \lvert = 0.03$ & 0101 \\
    200 	\hline
    201 	6 & 6 & $\lvert 6-6.04 \lvert = 0.04$ & 0110 \\
    202 	\hline
    203 	7 & 7 & $\lvert 7-7.04 \lvert = 0.04$ & 0111 \\
    204 	\hline
    205 	8 & 8 & $\lvert 8-8.06 \lvert = 0.06$ & 1000 \\
    206 	\hline
    207 	9 & 9 & $\lvert 9-9.07 \lvert = 0.07$ & 1001 \\
    208 	\hline
    209 \end{tabular}
    210 \end{center}
    211 
    212 \subsection{Γράφημα εξόδου}
    213 
    214 Οι διαφορές στην έξοδο μεταξύ θεωρητικών και τυπικών αντιστάσεων είναι πολύ
    215 μικρές, όπως φαίνεται και από τον παραπάνω πίνακα.
    216 
    217 \begin{figure}[H]
    218 	\centering
    219 	\includegraphics[width=\linewidth]{./res/theoretical.jpg}
    220 	\caption{'Εξοδος με θεωρητικές αντιστάσεις}
    221 \end{figure}
    222 
    223 \begin{figure}[H]
    224 	\centering
    225 	\includegraphics[width=\linewidth]{./res/practical.jpg}
    226 	\caption{'Εξοδος με τυπικές αντιστάσεις}
    227 \end{figure}
    228 
    229 \section{Υλοποίηση σε breadboard}
    230 
    231 \begin{itemize}
    232 	\item Παρουσιάστε το κύκλωμά σας υλοποιημένο σε breadboard μέσω
    233 		της εφαρμογής Tinkercad.
    234 \end{itemize}
    235 
    236 %\begin{figure}[H]
    237 	%\centering
    238 	%\includegraphics[width=\linewidth]{./res/<++>.jpg}
    239 %\end{figure}
    240 
    241 \end{document}