doc.tex (10367B)
1 \documentclass[12pt]{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{xcolor} 9 \usepackage{float} 10 \usepackage{siunitx} 11 \usepackage[margin=0.5in]{geometry} 12 \usepackage[backend=bibtex]{biblatex} 13 14 \title{Εργαστήριο Μικροηλεκτρονικής -- Εργασία 3} 15 \author{Χρήστος Μαργιώλης -- 19390133} 16 \date{Μάιος 2022} 17 18 \begin{document} 19 20 \begin{titlepage} 21 \maketitle 22 \begin{figure}[t!] 23 \begin{center} 24 \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\ 25 \Large 26 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 27 \large 28 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 29 \end{center} 30 \end{figure} 31 \end{titlepage} 32 33 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 34 \tableofcontents 35 \pagebreak 36 37 \section{Θεωρητικό μέρος} 38 39 Η εργαστηριακή άσκηση αυτή έχει ως θέμα τον αναλογικό αθροιστή. Το κύκλωμα και 40 η συμπεριφορά του είναι παρόμοια με αυτή του αναστρέφοντα ενισχυτή, απλώς με 41 περισσότερα σήματα εισόδου. Ο αθροιστής χρησιμοποιείται κυρίως σε κυκλώματα 42 μετατροπής ψηφιακού σήματος σε αναλογικό (digital to analog converter). Η 43 είσοδος και η έξοδος έχουν πάντα $\pi$ ($\SI{180}{\degree}$) διαφορά φάσης. 44 45 Ζητούμενο της εργαστηριακής άσκησης είναι να υλοποιήσουμε έναν 4bit μετατροπέα 46 BCD σε αναλογικό. 47 48 \section{Υλοποίηση της εργασίας} 49 50 Για την υλοποίηση της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν τα παρακάτω εργαλεία: 51 \begin{itemize} 52 \item Tina-TI για την συνδεσμολογία και τις μετρήσεις του κυκλώματος. 53 \item Tinkercad για την υλοποίηση του κυκλώματος σε breadboard. 54 \item \LaTeX για την συγγραφή της εργασίας. 55 \end{itemize} 56 57 \section{Συνδεσμολόγηση κυκλώματος} 58 59 \begin{itemize} 60 \item Συνδεσμολογήστε το παρακάτω κύκλωμα με $V_1 = \SI{15}{\volt}$, 61 $V_2 = \SI{-15}{\volt}$. 62 \end{itemize} 63 64 Παρατηρούμε ότι το κύκλωμα είναι ένας αθροιστής (αριστερό μέρος) και ένας 65 αναστρέφων ενισχυτής (δεξί μέρος). 66 67 \begin{figure}[H] 68 \centering 69 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/schem_theor.jpg} 70 \caption{4bit μετατροπέας BCD σε αναλογικό με θεωρητικές αντιστάσεις} 71 \end{figure} 72 73 \section{Εφαρμογή σήματος} 74 75 \begin{itemize} 76 \item Εφαρμόστε το κατάλληλο ψηφιακό σήμα στις εισόδους του κυκλώματος 77 σύμφωνα με το BCD. 78 \begin{itemize} 79 \item Υπολογίστε τις αντιστάσεις που απαιτούνται θεωρητικά για την 80 λειτουργία του κυκλώματος. 81 \item Επιλέξτε από τον πίνακα «τυπικές τιμές αντιστάσεων» τις 82 αντιστάσεις που προσεγγίζουν τις θεωρητικές. 83 \item Συμπληρώστε τον πίνακα εξόδου. 84 \item Αναπαραστήστε σε γράφημο την έξοδο του κυκλώματος ως προς την 85 είσοδο. 86 \end{itemize} 87 \end{itemize} 88 89 Για την εφαρμογή σήματος θα χρησιμοποιήσουμε 4bit γεννήτρια, της οποίας κάθε 90 bit αντιστοιχεί και σε μία από τις εισόδους του κυκλώματος. Η είσοδος θα 91 αυξάνεται κάθε φορά κατά 1 και το βήμα θα είναι $\SI{1}{\milli\sec}$. Οι τιμές 92 που θα παίρνει η γεννήτρια θα είναι από 0 εώς 9, ώστε να πετύχουμε την 93 λειτουργία του BCD: 94 95 \begin{figure}[H] 96 \centering 97 \includegraphics{./res/sig.jpg} 98 \caption{Επιλογές γεννήτριας σήματος} 99 \end{figure} 100 101 \subsection{Θεωρητικός υπολογισμός αντιστάσεων} 102 103 Για να υπολογίσουμε τις αντιστάσεις $R_1$ έως $R_4$ θα χρησιμοποιήσουμε 104 τον τύπο για τον υπολογισμού εξόδου του αναστρέφοντα αθροιστή (εφόσον το 105 πρώτο κύκλωμα είναι ένας αναστρέφων αθροιστής): 106 107 \[V_o = - \Big{(}\frac{R_f}{R_1} \cdot V_1 + \frac{R_f}{R_2} \cdot V_2 + 108 \frac{R_f}{R_3} \cdot V_3 + \frac{R_f}{R_4} \cdot V_4 \Big{)}\] 109 110 Εφόσον όμως έχουμε 4 αγνώστους, μπορούμε να λύσουμε ως προς τις εισόδους που 111 έχουνε 3 μηδενικά και 1 άσσο, δηλαδή τις εισόδους 0001, 0010, 0100 και 1000, 112 ώστε να εξαλλείψουμε τα περισσότερα μέρη της εξίσωσης και να έχουμε μόνο ένα 113 άγνωστο. Εν ολίγοις, για κάθε είσοδο, η εξίσωση θα είναι της μορφής (για 114 ευκολία έχω βγάλει το μείον στην αρχή της εξίσωσης): 115 116 \[V_o = \frac{R_f}{R_i} \cdot V_i\] 117 118 Η τιμή της $R_f$ θα είναι $\SI{1}{\kohm}$. Μπορεί να είναι οποιαδήποτε άλλη 119 τιμή. 120 121 Θεωρούμε ότι οι τάσεις εισόδου είναι TTL λογικής, δηλαδή $0 = \SI{0}{\volt}$ 122 και $1 = \SI{5}{\volt}$ \\ 123 124 Για $V_{in} = 0001$: 125 126 \[V_o = \frac{R_f}{R_1} \cdot V_1 \Rightarrow 127 \SI{1}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_1} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow 128 \SI{1}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_1} \Rightarrow 129 R_1 = \SI{5}{\kohm}\] 130 131 Για $V_{in} = 0010$: 132 133 \[V_o = \frac{R_f}{R_2} \cdot V_2 \Rightarrow 134 \SI{2}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_2} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow 135 \SI{2}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_2} \Rightarrow 136 R_2 = \SI{2.5}{\kohm}\] 137 138 Για $V_{in} = 0100$: 139 140 \[V_o = \frac{R_f}{R_3} \cdot V_3 \Rightarrow 141 \SI{4}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_3} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow 142 \SI{4}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_3} \Rightarrow 143 R_3 = \SI{1.25}{\kohm}\] 144 145 Για $V_{in} = 1000$: 146 147 \[V_o = \frac{R_f}{R_4} \cdot V_4 \Rightarrow 148 \SI{8}{\volt} = \frac{\SI{1}{\kohm}}{R_4} \cdot \SI{5}{\volt} \Rightarrow 149 \SI{8}{\volt} = \frac{\SI{5}{\kohm}}{R_4} \Rightarrow 150 R_4 = \SI{625}{\ohm}\] 151 152 \subsection{Πρακτικός υπολογισμός αντιστάσεων} 153 154 Επειδή οι παραπάνω τιμές αντιστάσεων δεν υπάρχουν, θα χρησιμοποιήσουμε τυπικές 155 τιμές αντιστάσεων της σειράς E96. 156 157 \begin{itemize} 158 \item Τιμή: $\SI{499}{\ohm}$, $R_1 = \SI{4.99}{\kohm}$ 159 \item Τιμή: $\SI{249}{\ohm}$, $R_2 = \SI{2.49}{\kohm}$ 160 \item Τιμή: $\SI{124}{\ohm}$, $R_3 = \SI{1.24}{\kohm}$ 161 \item Τιμή: $\SI{619}{\ohm}$, $R_4 = \SI{619}{\ohm}$ 162 \end{itemize} 163 164 Συνδεσμολογούμε το κύκλωμα αυτή τη φορά με τις τυπικές τιμές αντιστάσεων: 165 166 \begin{figure}[H] 167 \centering 168 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/schem_pract.jpg} 169 \caption{4bit μετατροπέας BCD σε αναλογικό με τυπικές αντιστάσεις} 170 \end{figure} 171 172 \subsection{Πίνακας μετρήσεων εξόδου} 173 174 Για την μέτρηση της διαφοράς θα αφαιρέσουμε την θεωρητική έξοδο με την πρακτική 175 έξοδο (σε απόλυτη τιμή): 176 177 \[Δ = \lvert V_{th} - V_{pr} \lvert\] 178 179 Παρατηρούμε ότι στις περισσότερες εξόδους υπάρχει μικρή διαφορά. Αυτό οφείλεται 180 στο ότι 1) δεν χρησιμοποιούμε ιδανικά υλικά και 2) οι τυπικές τιμές των 181 αντιστάσεων είναι όλες, αν και λίγο, διαφορετικές, οπότε το αποτέλεσμα είναι 182 αναμενόμενο να είναι διαφορετικό: 183 184 \begin{center} 185 \begin{tabular}{|p{3cm}|p{3cm}|l|l|} 186 \hline 187 \textbf{Δεκαδικός αριθμός} & \textbf{Μετρούμενη τάση} & \textbf{Διαφορά} & \textbf{BCD} \\ 188 \hline 189 0 & 0 & $\lvert 0-0 \lvert = 0$ & 0000 \\ 190 \hline 191 1 & 1 & $\lvert 1-1 \lvert = 0$ & 0001 \\ 192 \hline 193 2 & 2 & $\lvert 2-2.01 \lvert = 0.01$ & 0010 \\ 194 \hline 195 3 & 3 & $\lvert 3-3.01 \lvert = 0.01$ & 0011 \\ 196 \hline 197 4 & 4 & $\lvert 4-4.03 \lvert = 0.03$ & 0100 \\ 198 \hline 199 5 & 5 & $\lvert 5-5.03 \lvert = 0.03$ & 0101 \\ 200 \hline 201 6 & 6 & $\lvert 6-6.04 \lvert = 0.04$ & 0110 \\ 202 \hline 203 7 & 7 & $\lvert 7-7.04 \lvert = 0.04$ & 0111 \\ 204 \hline 205 8 & 8 & $\lvert 8-8.06 \lvert = 0.06$ & 1000 \\ 206 \hline 207 9 & 9 & $\lvert 9-9.07 \lvert = 0.07$ & 1001 \\ 208 \hline 209 \end{tabular} 210 \end{center} 211 212 \subsection{Γράφημα εξόδου} 213 214 Οι διαφορές στην έξοδο μεταξύ θεωρητικών και τυπικών αντιστάσεων είναι πολύ 215 μικρές, όπως φαίνεται και από τον παραπάνω πίνακα. 216 217 \begin{figure}[H] 218 \centering 219 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/theoretical.jpg} 220 \caption{'Εξοδος με θεωρητικές αντιστάσεις} 221 \end{figure} 222 223 \begin{figure}[H] 224 \centering 225 \includegraphics[width=\linewidth]{./res/practical.jpg} 226 \caption{'Εξοδος με τυπικές αντιστάσεις} 227 \end{figure} 228 229 \section{Υλοποίηση σε breadboard} 230 231 \begin{itemize} 232 \item Παρουσιάστε το κύκλωμά σας υλοποιημένο σε breadboard μέσω 233 της εφαρμογής Tinkercad. 234 \end{itemize} 235 236 %\begin{figure}[H] 237 %\centering 238 %\includegraphics[width=\linewidth]{./res/<++>.jpg} 239 %\end{figure} 240 241 \end{document}