uni

University stuff
git clone git://git.margiolis.net/uni.git
Log | Files | Refs | README | LICENSE

doc.tex (6404B)


      1 \documentclass{article}
      2 \usepackage[utf8]{inputenc}
      3 \usepackage[greek,english]{babel}
      4 \usepackage{alphabeta}
      5 \usepackage{fancyhdr}
      6 \usepackage{listings}
      7 \usepackage{mathtools}
      8 \usepackage{xcolor}
      9 \usepackage{graphicx}
     10 \usepackage{float}
     11 \usepackage[backend=biber]{biblatex}
     12 
     13 \title{Σήματα και Συστήματα - Εργασία 4}
     14 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133}
     15 \date{Μάιος 2021}
     16 
     17 \begin{document}
     18 
     19 \begin{titlepage}
     20         \maketitle
     21         \begin{figure}[t!]
     22         \begin{center}
     23         \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\
     24         \Large
     25         \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\
     26         \large
     27         Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
     28         \end{center}
     29         \end{figure}
     30 \end{titlepage}
     31 
     32 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα}
     33 \tableofcontents
     34 
     35 \section{'Ασκηση 1}
     36 
     37 \begin{itemize}
     38 	\item Σε σύστημα με κορυστική απόκριση $h(t) = t, 0 \leq t \leq 10$
     39 		έχουμε είσοδο $x(t) = 0.8^t, 0 \leq t \leq 10$. Ζητείται να
     40 		σχεδιάσετε την έξοδο του συστήματος.
     41 \end{itemize}
     42 
     43 Αρχικά θα ορίσουμε την απόκριση $h(t)$ και την είσοδο $x(t)$ στο διάστημα
     44 $0 \leq t \leq 10$:
     45 
     46 \begin{lstlisting}[language=octave]
     47 	octave> t = 0:.01:10
     48 	octave> h = t
     49 	octave> x = 0.8.^t
     50 \end{lstlisting}
     51 
     52 Για τον υπολογισμό της συνέλιξης χρησιμοποιούμε την συνάρτηση \lstinline{conv()}
     53 και θα την πολλαπλασιάσουμε με 0.01 ώστε να προσσεγίσουμε το ολοκλήρωμα από
     54 άθροισμα:
     55 
     56 \begin{lstlisting}[language=octave]
     57 	octave> y = conv(x,h)*0.01
     58 \end{lstlisting}
     59 
     60 Προκειμένου να φαίνεται σωστά η γραφική παράσταση, θα ορίσουμε τον άξονα $x$
     61 από 0 εως το 20:
     62 
     63 \begin{lstlisting}[language=octave]
     64 	octave> tx = 0:.01:20
     65 	octave> plot(tx,y)
     66 \end{lstlisting}
     67 
     68 \begin{figure}[H]
     69         \centering
     70         \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig1.png}
     71 \end{figure}
     72 
     73 \section{'Ασκηση 2}
     74 
     75 \begin{itemize}
     76 	\item Σε σύστημα με κρουστική απόκριση $h(t) = e^{-2t}u(t - 1)$ έχουμε
     77 		είσοδο $x(t) = u(t) - u(t - 2)$. Ζητείται να σχεδιάσετε
     78 		την έξοδο.
     79 \end{itemize}
     80 
     81 Με παρόμοιο τρόπο όπως και στην άσκηση 1 θα υπολογίσουμε και την έξοδο
     82 του $h(t)$. Η μόνη διαφορά είναι ότι για να υπολογίστουνε τα $u(t)$
     83 θα χρειαστεί η συνάρτηση \lstinline{heaviside()}.
     84 
     85 \begin{lstlisting}[language=octave]
     86 	octave> t = 0:.01:10
     87 	octave> h = exp(-2*t).*heaviside(t-1)
     88 	octave> x = heaviside(t)-heaviside(t-2)
     89 	octave> y = conv(x,h)*0.01
     90 	octave> tx = 0:.01:20
     91 	octave> plot(tx, y)
     92 \end{lstlisting}
     93 
     94 \begin{figure}[H]
     95 	\centering
     96 	\includegraphics[width=\linewidth]{res/fig2.png}
     97 \end{figure}
     98 
     99 \section{'Ασκηση 3}
    100 
    101 \begin{itemize}
    102         \item Θεωρείστε το Γ.Χ.Α σύστημα με κρουστική απόκριση
    103 		$h(t) = e^{-3t}u(t)$. Υπολογίστε και σχεδιάσετε την
    104 		απόκριση (έξοδο) του συστήματος στην είσοδο
    105 		$x(t) = u(t + 2) - u(t - 3)$.
    106 \end{itemize}
    107 
    108 \begin{lstlisting}[language=octave]
    109 	octave> t = -2:.1:10
    110 	octave> h = exp(-3*t).*heaviside(t)
    111 	octave> x = heaviside(t+2)-heaviside(t-3)
    112 	octave> y = conv(x,h)*.1
    113 	octave> tx = -4:.1:20
    114 	octave> plot(tx, y)
    115 \end{lstlisting}
    116 
    117 \begin{figure}[H]
    118 	\centering
    119 	\includegraphics[width=\linewidth]{res/fig3.png}
    120 \end{figure}
    121 
    122 \section{'Ασκηση 4}
    123 
    124 \begin{itemize}
    125         \item Σχεδιάστε το αποτέλεσμα της συνέλιξης των σημάτων που φαίνονται
    126 		στο σχήμα (φυλ. εργασίας σελ. 18).
    127 \end{itemize}
    128 
    129 \begin{lstlisting}[language=octave]
    130 	octave> t1 = 0:.01:2
    131 	octave> t2 = 2.01:.01:4
    132 	octave> t3 = 4.01:.01:5
    133 	octave> x1 = zeros(size(t1))
    134 	octave> x2 = ones(size(t2))
    135 	octave> x3 = zeros(size(t3))
    136 	octave> x = [x1 x2 x3]
    137 	octave> h1 = ones(size(t1))
    138 	octave> h2 = zeros(size([t2 t3]))
    139 	octave> h = [h1 h2]
    140 	octave> y = conv(x,h)*.01
    141 	octave> tx = 0:.01:10
    142 	octave> plot(tx, y)
    143 \end{lstlisting}
    144 
    145 \begin{figure}[H]
    146 	\centering
    147 	\includegraphics[width=\linewidth]{res/fig4.png}
    148 \end{figure}
    149 
    150 \section{'Ασκηση 5}
    151 
    152 \begin{itemize}
    153 	\item Δίνεται σύστημα με κρουστική απόκριση $h(t) = te^{-t}u(t)$. Να
    154 		σχεδιαστεί η έξοδος του συστήματος για την είσοδο $x(t)$
    155 		του σχήματος (φυλ. εργασίας σελ 18).
    156 \end{itemize}
    157 
    158 Δεν έγινε.
    159 
    160 \section{'Ασκηση 6}
    161 
    162 \begin{itemize}
    163         \item Έστω γραμμικό χρονικά αναλλοίωτο σύστημα που έχει κρουστική
    164 		απόκριση
    165 		\[
    166 			h(t) = 
    167 			\left\{
    168 				\begin{array}{ll}
    169 				1-t  & 0 \leq t \leq 1 \\
    170 				-x & \mbox{αλλού}
    171 			\end{array}
    172 			\right.
    173 		\]
    174 		Υπολογίστε την απόκρισή του
    175 		\begin{itemize}
    176 			\item Αναλυτικά, κάνοντας και τη γραφική παράσταση
    177 				των σημάτων $x$ και $h$ στα διάφορα στάδια του
    178 				υπολογισμού του ολοκληρώματος.
    179 			\item Προσεγγιστικά, με τη βοήθεια της συνέλιξης
    180 				διακριτού χρόνου (\lstinline{conv}).
    181 		\end{itemize}
    182 \end{itemize}
    183 
    184 Δεν έγινε.
    185 
    186 \pagebreak
    187 \section{Εργαλεία}
    188 Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση αυτής της εργασίας ήτανε
    189 τα εξής:
    190 \begin{itemize}
    191         \item Περιβάλλον: GNU Octave 6.2.0
    192         \item Επιπλέον πακέτα:
    193         \begin{itemize}
    194                 \item \lstinline{octave-forge-symbolic}
    195                 \item \lstinline{octave-forge-signal}
    196         \end{itemize}
    197         \item Λειτουργικό σύστημα: FreeBSD 12.2
    198         \item Κειμενογράφος: Vim
    199         \item Μορφοποίηση κειμένου: \LaTeX
    200 \end{itemize}
    201 
    202 \end{document}