doc.tex (6404B)
1 \documentclass{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{xcolor} 9 \usepackage{graphicx} 10 \usepackage{float} 11 \usepackage[backend=biber]{biblatex} 12 13 \title{Σήματα και Συστήματα - Εργασία 4} 14 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133} 15 \date{Μάιος 2021} 16 17 \begin{document} 18 19 \begin{titlepage} 20 \maketitle 21 \begin{figure}[t!] 22 \begin{center} 23 \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\ 24 \Large 25 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 26 \large 27 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 28 \end{center} 29 \end{figure} 30 \end{titlepage} 31 32 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 33 \tableofcontents 34 35 \section{'Ασκηση 1} 36 37 \begin{itemize} 38 \item Σε σύστημα με κορυστική απόκριση $h(t) = t, 0 \leq t \leq 10$ 39 έχουμε είσοδο $x(t) = 0.8^t, 0 \leq t \leq 10$. Ζητείται να 40 σχεδιάσετε την έξοδο του συστήματος. 41 \end{itemize} 42 43 Αρχικά θα ορίσουμε την απόκριση $h(t)$ και την είσοδο $x(t)$ στο διάστημα 44 $0 \leq t \leq 10$: 45 46 \begin{lstlisting}[language=octave] 47 octave> t = 0:.01:10 48 octave> h = t 49 octave> x = 0.8.^t 50 \end{lstlisting} 51 52 Για τον υπολογισμό της συνέλιξης χρησιμοποιούμε την συνάρτηση \lstinline{conv()} 53 και θα την πολλαπλασιάσουμε με 0.01 ώστε να προσσεγίσουμε το ολοκλήρωμα από 54 άθροισμα: 55 56 \begin{lstlisting}[language=octave] 57 octave> y = conv(x,h)*0.01 58 \end{lstlisting} 59 60 Προκειμένου να φαίνεται σωστά η γραφική παράσταση, θα ορίσουμε τον άξονα $x$ 61 από 0 εως το 20: 62 63 \begin{lstlisting}[language=octave] 64 octave> tx = 0:.01:20 65 octave> plot(tx,y) 66 \end{lstlisting} 67 68 \begin{figure}[H] 69 \centering 70 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig1.png} 71 \end{figure} 72 73 \section{'Ασκηση 2} 74 75 \begin{itemize} 76 \item Σε σύστημα με κρουστική απόκριση $h(t) = e^{-2t}u(t - 1)$ έχουμε 77 είσοδο $x(t) = u(t) - u(t - 2)$. Ζητείται να σχεδιάσετε 78 την έξοδο. 79 \end{itemize} 80 81 Με παρόμοιο τρόπο όπως και στην άσκηση 1 θα υπολογίσουμε και την έξοδο 82 του $h(t)$. Η μόνη διαφορά είναι ότι για να υπολογίστουνε τα $u(t)$ 83 θα χρειαστεί η συνάρτηση \lstinline{heaviside()}. 84 85 \begin{lstlisting}[language=octave] 86 octave> t = 0:.01:10 87 octave> h = exp(-2*t).*heaviside(t-1) 88 octave> x = heaviside(t)-heaviside(t-2) 89 octave> y = conv(x,h)*0.01 90 octave> tx = 0:.01:20 91 octave> plot(tx, y) 92 \end{lstlisting} 93 94 \begin{figure}[H] 95 \centering 96 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig2.png} 97 \end{figure} 98 99 \section{'Ασκηση 3} 100 101 \begin{itemize} 102 \item Θεωρείστε το Γ.Χ.Α σύστημα με κρουστική απόκριση 103 $h(t) = e^{-3t}u(t)$. Υπολογίστε και σχεδιάσετε την 104 απόκριση (έξοδο) του συστήματος στην είσοδο 105 $x(t) = u(t + 2) - u(t - 3)$. 106 \end{itemize} 107 108 \begin{lstlisting}[language=octave] 109 octave> t = -2:.1:10 110 octave> h = exp(-3*t).*heaviside(t) 111 octave> x = heaviside(t+2)-heaviside(t-3) 112 octave> y = conv(x,h)*.1 113 octave> tx = -4:.1:20 114 octave> plot(tx, y) 115 \end{lstlisting} 116 117 \begin{figure}[H] 118 \centering 119 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig3.png} 120 \end{figure} 121 122 \section{'Ασκηση 4} 123 124 \begin{itemize} 125 \item Σχεδιάστε το αποτέλεσμα της συνέλιξης των σημάτων που φαίνονται 126 στο σχήμα (φυλ. εργασίας σελ. 18). 127 \end{itemize} 128 129 \begin{lstlisting}[language=octave] 130 octave> t1 = 0:.01:2 131 octave> t2 = 2.01:.01:4 132 octave> t3 = 4.01:.01:5 133 octave> x1 = zeros(size(t1)) 134 octave> x2 = ones(size(t2)) 135 octave> x3 = zeros(size(t3)) 136 octave> x = [x1 x2 x3] 137 octave> h1 = ones(size(t1)) 138 octave> h2 = zeros(size([t2 t3])) 139 octave> h = [h1 h2] 140 octave> y = conv(x,h)*.01 141 octave> tx = 0:.01:10 142 octave> plot(tx, y) 143 \end{lstlisting} 144 145 \begin{figure}[H] 146 \centering 147 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig4.png} 148 \end{figure} 149 150 \section{'Ασκηση 5} 151 152 \begin{itemize} 153 \item Δίνεται σύστημα με κρουστική απόκριση $h(t) = te^{-t}u(t)$. Να 154 σχεδιαστεί η έξοδος του συστήματος για την είσοδο $x(t)$ 155 του σχήματος (φυλ. εργασίας σελ 18). 156 \end{itemize} 157 158 Δεν έγινε. 159 160 \section{'Ασκηση 6} 161 162 \begin{itemize} 163 \item Έστω γραμμικό χρονικά αναλλοίωτο σύστημα που έχει κρουστική 164 απόκριση 165 \[ 166 h(t) = 167 \left\{ 168 \begin{array}{ll} 169 1-t & 0 \leq t \leq 1 \\ 170 -x & \mbox{αλλού} 171 \end{array} 172 \right. 173 \] 174 Υπολογίστε την απόκρισή του 175 \begin{itemize} 176 \item Αναλυτικά, κάνοντας και τη γραφική παράσταση 177 των σημάτων $x$ και $h$ στα διάφορα στάδια του 178 υπολογισμού του ολοκληρώματος. 179 \item Προσεγγιστικά, με τη βοήθεια της συνέλιξης 180 διακριτού χρόνου (\lstinline{conv}). 181 \end{itemize} 182 \end{itemize} 183 184 Δεν έγινε. 185 186 \pagebreak 187 \section{Εργαλεία} 188 Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση αυτής της εργασίας ήτανε 189 τα εξής: 190 \begin{itemize} 191 \item Περιβάλλον: GNU Octave 6.2.0 192 \item Επιπλέον πακέτα: 193 \begin{itemize} 194 \item \lstinline{octave-forge-symbolic} 195 \item \lstinline{octave-forge-signal} 196 \end{itemize} 197 \item Λειτουργικό σύστημα: FreeBSD 12.2 198 \item Κειμενογράφος: Vim 199 \item Μορφοποίηση κειμένου: \LaTeX 200 \end{itemize} 201 202 \end{document}