doc.tex (6027B)
1 \documentclass{article} 2 \usepackage[utf8]{inputenc} 3 \usepackage[greek,english]{babel} 4 \usepackage{alphabeta} 5 \usepackage{fancyhdr} 6 \usepackage{listings} 7 \usepackage{mathtools} 8 \usepackage{xcolor} 9 \usepackage{graphicx} 10 \usepackage{float} 11 \usepackage[backend=biber]{biblatex} 12 13 \title{Σήματα και Συστήματα - Τελική Εργασία} 14 \author{Χρήστος Μαργιώλης - 19390133} 15 \date{Ιούνιος 2021} 16 17 \begin{document} 18 19 \begin{titlepage} 20 \maketitle 21 \begin{figure}[t!] 22 \begin{center} 23 \includegraphics[scale=0.3]{./res/uniwalogo.png} \\ 24 \Large 25 \textbf{Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής} \\ 26 \large 27 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 28 \end{center} 29 \end{figure} 30 \end{titlepage} 31 32 \renewcommand{\contentsname}{Περιεχόμενα} 33 \tableofcontents 34 35 \section{'Ασκηση 1} 36 37 \begin{itemize} 38 \item Να γραφτεί ο κώδικας για τον υπολογισμό της συνάρτησης 39 \[ 40 x(n) = 41 \left\{ 42 \begin{array}{lll} 43 0 & if & n < 2 \\ 44 2n-4 & if & 2 \leq n < 4 \\ 45 4-n & if & 4 \leq n 46 \end{array} 47 \right. 48 \] 49 50 \end{itemize} 51 52 \begin{lstlisting}[language=octave] 53 step = 0.001; 54 n1 = -8:step:2; 55 x1 = zeros(size(n1)); 56 n2 = 2:step:4-step; 57 x2 = 2*n2-4; 58 n3 = 4:step:8; 59 x3 = 4-n3; 60 n = [n1 n2 n3]; 61 x = [x1 x2 x3]; 62 plot(n, x); 63 \end{lstlisting} 64 65 \begin{figure}[H] 66 \centering 67 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig1.png} 68 \end{figure} 69 70 \section{'Ασκηση 2} 71 72 \begin{itemize} 73 \item Να σχεδιαστεί το παρακάτω αναλογικό σήμα: 74 \[ 75 x(t) = 76 \left\{ 77 \begin{array}{ll} 78 0 & t \leq -1 \\ 79 \cos(\pi t/2) & -1 < t \leq 0 \\ 80 e^{-t} & 0 < t \leq 1 \\ 81 0 & 1 < t 82 \end{array} 83 \right. 84 \] 85 \end{itemize} 86 87 Θα ακολουθήσουμε παρόμοια λογική με την άσκηση 1, δηλαδή, θα 88 υπολογίσουμε το σήμα για κάθε ένα από διανύσματα χρόνου, θα ενώσουμε 89 όλα τα αποτέλεσματα και θα τα σχεδιάσουμε. 90 91 \begin{lstlisting}[language=octave] 92 step = 0.001; 93 t1 = -3:step:-1; 94 x1 = zeros(size(t1)); 95 t2 = -1+step:step:0; 96 x2 = cos(pi * t2 / 2); 97 t3 = 0+step:step:1; 98 x3 = exp(-t3); 99 t4 = 1+step:step:3; 100 x4 = zeros(size(t4)); 101 t = [t1 t2 t3 t4]; 102 x = [x1 x2 x3 x4]; 103 plot(t, x); 104 \end{lstlisting} 105 106 \begin{figure}[H] 107 \centering 108 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig2.png} 109 \end{figure} 110 111 \section{'Ασκηση 3} 112 113 \begin{itemize} 114 \item Να γραφτεί κώδικας για τον υπολογισμό της συνέλιξης των 115 συναρτήσεων συνεχούς χρόνου $h(t)$ και $x(t)$. 116 \[h(t) = [2te^{-t} + e^{-2t} - e^{-3t}] \cdot u(t)\] 117 \[x(t) = [1 - e^{-1.5t}] \cdot u(t)\] 118 \end{itemize} 119 120 Για τον υπολογισμό της συνέλιξης θα χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση 121 \lstinline{conv()}. 122 123 \begin{lstlisting}[language=octave] 124 t = 0:0.01:10; 125 dt = t(2); 126 h = 2*t.*exp(-t)+exp(-2*t)-exp(-3*t); 127 x = 1-exp(-1.5*t); 128 y = conv(x,h)*dt; 129 plot([0:dt:20], y); 130 \end{lstlisting} 131 132 \begin{figure}[H] 133 \centering 134 \includegraphics[width=\linewidth]{res/fig3.png} 135 \end{figure} 136 137 \section{'Ασκηση 4} 138 139 Δεν έγινε. 140 141 \section{'Ασκηση 5} 142 143 \begin{itemize} 144 \item Να βρεθεί το ανάπτυγμα εκθετικής σειράς Fourier του 145 τρένου παλμών που εικονίζεται στο σχήμα ($T = 1\sec$ 146 η περίοδος) και το σήμα σε διάρκεια μίας περιόδου 147 περιγράφεται από τη σχέση: 148 \[ 149 x(t) = 150 \left\{ 151 \begin{array}{ll} 152 2 & 0 \leq t \leq 1/4 \\ 153 0 & 1/4 < t < 3/4 \\ 154 2 & 3/4 \leq t \leq 1 155 \end{array} 156 \right. 157 \] 158 Να σχεδιαστούν οι προσεγγίσεις για 41, 21, 5 όρους του 159 περιοδικού σήματος και να βρεθούν τα αντίστοιχα ποσοστά 160 προσέγγισης. 161 \end{itemize} 162 163 \begin{lstlisting}[language=octave] 164 step = 0.001; 165 t1 = 0:step:1/4; 166 x1 = 2.*ones(size(t1)); 167 t2 = 1/4+step:step:3/4-step; 168 x2 = zeros(size(t2)); 169 t3 = 3/4+step:step:1; 170 x3 = 2.*ones(size(t3)); 171 t = [t1 t2 t3]; 172 x = [x1 x2 x3]; 173 plot(t, x); 174 175 syms t; 176 x = 1+(heaviside(t)-heaviside(t-(1/4))) ... 177 - (heaviside(t-(1/4))-heaviside(t-(3/4))) ... 178 - (-heaviside(t-(3/4))+heaviside(t-1)); 179 ezplot(t, [0 1]); 180 181 \end{lstlisting} 182 183 Στην συνέχεια θα φτιάξουμε μία συνάρτηση για την προσέγγιση Ν όρων: 184 185 \begin{lstlisting}[language=octave] 186 function est(n) 187 t0 = 0; 188 T = 1; 189 px = (1/T)*int(abs(x)^2,t0,t0+T); 190 191 w = 2*pi/T; 192 k = (1/T)*int(x*exp(-j*n*w*t),t,t0,t0+T); 193 xx = sum(k.*exp(j*n*w*t)); 194 ezplot(xx, [0 2]); 195 s = sum(abs(k).^2); 196 o = s / px; 197 endfunction 198 \end{lstlisting} 199 200 Τώρα μπορούμε να προσεγγίσουμε για 41, 21 και 5 όρους αντίστοιχα, 201 χρησιμοποιώντας την συνάρτηση \lstinline{est} που φτιάξαμε: 202 203 \begin{lstlisting}[language=octave] 204 est([-20:20]); 205 est([-10:10]); 206 est([-2:2]); 207 \end{lstlisting} 208 209 \section{'Ασκηση 6} 210 211 Δεν έγινε. 212 213 \pagebreak 214 \section{Εργαλεία} 215 Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση αυτής της εργασίας ήτανε 216 τα εξής: 217 \begin{itemize} 218 \item Περιβάλλον: GNU Octave 6.2.0 219 \item Επιπλέον πακέτα: 220 \begin{itemize} 221 \item \lstinline{octave-forge-symbolic} 222 \item \lstinline{octave-forge-signal} 223 \end{itemize} 224 \item Λειτουργικό σύστημα: FreeBSD 12.2 225 \item Κειμενογράφος: Vim 226 \item Μορφοποίηση κειμένου: \LaTeX 227 \end{itemize} 228 229 \end{document}